Задачи

https://syndamia.com/teaching/upp-2025/week03/

За решаване

Задача 1

Получавате цяло число. Трябва да върнете 0 ако е нечетно и 1 ако е четно.

Вход	Изход
5	0
10	1

Задача 2

Получавате главна буква. Трябва да върнете съответната малка буква.

Вход	Изход
A	a
Z	z
U	u

Задача 3

Получавате 3 цели числа, трябва да върнете 1 ако образуват аритметична прогресия и 0 иначе.

Вход	Изход
1 2 3	1
4 5 7	0
4 6 7	0
-3 5 13	1

Задача 5

Получавате десетично число: сума в левове. Трябва да върнете същата сума в евро, като 1 € = 1.95583 лв.

Поради прецизност при такива числа, вашите изходи може с много малко да се различават.

Вход	Изход
1	0.511292
1.95583	1
15	7.66938
199.99	102.253
450	230.081

Задача 6

Получавате две булеви стойности. Трябва да върнете 1 ако свойството "би-импликация" е изпълнено за тях. Иначе върнете 0.

Припомняме, че би-импликацията и импликацията се дефинират по следния начин:

Вход	Изход
0 1	0
1 1	1
1 0	0
0 0	1

Задача 7

Получавате 4 цели числа от входа. За тях трябва да изкарате:

• средно аритметично,
• сума,
• сума от вида 1/<първо число> + 1/<второ число> + ...,
• умножение.

Вход	Изход
1 2 3 4	2.5 10 2.08333 24
13 151 7 29	50.0 200 0.260886 398489
-293 6 0 -1	-72.0 -288 inf 0

Задача 8

Получавате 5 реални числа: коефициентите на полином от трета степен a (a различно от 0), b, c, d и потенциален негов корен x.

Трябва да върнете 1 ако x е корен на уравнението и 0 ако не е.

Припомняме, че x е корен на кубично уравнение, когато:

Вход	Изход
2 3 -11 -6 2	1
2 3 -11 -6 -0.5	1
2 3 -11 -6 -3	1
2 3 -11 -6 -2	0
3 -3 -90 0 0	1
5 -2 5 -2 0.4	1

Задача 10

Получавате 6 реални числа: коефициентите на два (ортонормирани) триизмерни вектора. Върнете тяхното точково умножение.

Припомняме, че алгебричата дефиниция на точковото умножение е:

Вход	Изход
1 3 -5 4 -2 -1	3
1.5 2.45 3.8 1.01 5 7.005	40.384
-1 -2 3 4 0 -8	-28
3 2 1 6 5 2	30

За самоподготовка

Задача 12

Първите релефни етикети (които човек може сам да попълни) са въведени през 1958 от DYMO.

Механични устройства съдържат диск с букви (знаци), който се завърта докато не се избере желаната буква. Чрез стискане на дръжката, малък чук прищипва лентата върху диска (който има релефи на буквите), пластмасовата лента се изкривява и буква се отпечтва (подобно на пишеща машина).

Нека нашия диск съдържа само малки букви. Във входа получавате две малки букви: коя буква е избрана в момента и коя буква е желана. Трябва да върнете с колко позиции на ляво (обратно на часовниковата стрелка) трябва да се завърти диска, така че желаната буква да се избере.

Вход	Изход
a a	0
a b	1
a z	25
z a	1
k j	25
w d	7

Задача 13

През 629, индийския математик Бхаскара 1ви представя една забележителна апроксимация на синус функцията (в радиани):

От входа ще получите два ъгъла в радиани, α и β, чиято сума е между 0 и π/2 (включително).

Използвайки единствено апроксимацията на Бхаскара 1ви, пресметнете tg(α + β). Не може да използвате коренуване!

За константата π, използвайте поне 5 цифри след десетичната запетая. Подсказка Използвайте факта, че може да представите косинус чрез отместване на синус.

Вход	Изход
0 0	0
0.392698 0.392698	1
0 1.047196	1.72973
3.14159 -1.570795	inf
-0.523598 1.047196	0.578125
0.523598 0.392698	1.30265

Задача 16

Получавате 8 реални числа: всеки две последователни образуват координат в равнината. Първите два координата представят горния ляв и долния десен ъгъл на първи правоъгълник. Вторите два координата представят горния ляв и долния десен ъгъл на втори правоъгълник.

Трябва да върнете 1 ако правоъгълниците се пресичат и 0 иначе.

Вход	Изход
0 6 4 0 6 6 8 2	0
0 6 4 0 4 6 8 2	1
0 6 4 0 3 3 8 2	1
-3 4.5 2.1 0.5 0 6 4 0	1
-4 8 5 -2 0 6 4 0	1