1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
|
# Задачи
<https://syndamia.com/teaching/upp-2025/week03/>
## За решаване
### Задача 1
Получавате цяло число. Трябва да върнете 0 ако е нечетно и 1 ако е четно.
|Вход|Изход|
|---|---|
|5|0|
|10|1|
### Задача 2
Получавате главна буква. Трябва да върнете съответната малка буква.
|Вход|Изход|
|---|---|
|A|a|
|Z|z|
|U|u|
### Задача 3
Получавате 3 цели числа, трябва да върнете 1 ако образуват аритметична прогресия и 0 иначе.
|Вход|Изход|
|---|---|
|1 2 3|1|
|4 5 7|0|
|4 6 7|0|
|-3 5 13|1|
### Задача 5
Получавате десетично число: сума в левове. Трябва да върнете същата сума в евро, като 1 € = 1.95583 лв.
Поради прецизност при такива числа, вашите изходи може с много малко да се различават.
|Вход|Изход|
|---|---|
|1|0.511292|
|1.95583|1|
|15|7.66938|
|199.99|102.253|
|450|230.081|
### Задача 6
Получавате две булеви стойности. Трябва да върнете 1 ако свойството "би-импликация" е изпълнено за тях. Иначе върнете 0.
Припомняме, че би-импликацията и импликацията се дефинират по следния начин:
|Вход|Изход|
|---|---|
|0 1|0|
|1 1|1|
|1 0|0|
|0 0|1|
### Задача 7
Получавате 4 цели числа от входа. За тях трябва да изкарате:
- средно аритметично,
- сума,
- сума от вида 1/<първо число> + 1/<второ число> + ...,
- умножение.
|Вход|Изход|
|---|---|
|1 2 3 4|2.5 10 2.08333 24|
|13 151 7 29|50.0 200 0.260886 398489|
|-293 6 0 -1|-72.0 -288 inf 0|
### Задача 8
Получавате 5 реални числа: коефициентите на полином от трета степен a (a различно от 0), b, c, d и потенциален негов корен x.
Трябва да върнете 1 ако x е корен на уравнението и 0 ако не е.
Припомняме, че x е корен на кубично уравнение, когато:
|Вход|Изход|
|---|---|
|2 3 -11 -6 2|1|
|2 3 -11 -6 -0.5|1|
|2 3 -11 -6 -3|1|
|2 3 -11 -6 -2|0|
|3 -3 -90 0 0|1|
|5 -2 5 -2 0.4|1|
### Задача 10
Получавате 6 реални числа: коефициентите на два (ортонормирани) триизмерни вектора. Върнете тяхното точково умножение.
Припомняме, че алгебричата дефиниция на точковото умножение е:
|Вход|Изход|
|---|---|
|1 3 -5 4 -2 -1|3|
|1.5 2.45 3.8 1.01 5 7.005|40.384|
|-1 -2 3 4 0 -8|-28|
|3 2 1 6 5 2|30|
## За самоподготовка
### Задача 12
Първите релефни етикети (които човек може сам да попълни) са въведени през 1958 от DYMO.
Механични устройства съдържат диск с букви (знаци), който се завърта докато не се избере желаната буква. Чрез стискане на дръжката, малък чук прищипва лентата върху диска (който има релефи на буквите), пластмасовата лента се изкривява и буква се отпечтва (подобно на пишеща машина).
Нека нашия диск съдържа само малки букви. Във входа получавате две малки букви: коя буква е избрана в момента и коя буква е желана. Трябва да върнете с колко позиции на ляво (обратно на часовниковата стрелка) трябва да се завърти диска, така че желаната буква да се избере.
|Вход|Изход|
|---|---|
|a a|0|
|a b|1|
|a z|25|
|z a|1|
|k j|25|
|w d|7|
### Задача 13
През 629, индийския математик Бхаскара 1ви представя една забележителна апроксимация на синус функцията (в радиани):
От входа ще получите два ъгъла в радиани, α и β, чиято сума е между 0 и π/2 (включително).
Използвайки единствено апроксимацията на Бхаскара 1ви, пресметнете tg(α + β).
Не може да използвате коренуване!
За константата π, използвайте поне 5 цифри след десетичната запетая.
Подсказка
Използвайте факта, че може да представите косинус чрез отместване на синус.
|Вход|Изход|
|---|---|
|0 0|0|
|0.392698 0.392698|1|
|0 1.047196|1.72973|
|3.14159 -1.570795|inf|
|-0.523598 1.047196|0.578125|
|0.523598 0.392698|1.30265|
### Задача 16
Получавате 8 реални числа: всеки две последователни образуват координат в равнината. Първите два координата представят горния ляв и долния десен ъгъл на първи правоъгълник. Вторите два координата представят горния ляв и долния десен ъгъл на втори правоъгълник.
Трябва да върнете 1 ако правоъгълниците се пресичат и 0 иначе.
|Вход|Изход|
|---|---|
|0 6 4 0 6 6 8 2|0|
|0 6 4 0 4 6 8 2|1|
|0 6 4 0 3 3 8 2|1|
|-3 4.5 2.1 0.5 0 6 4 0|1|
|-4 8 5 -2 0 6 4 0|1|
|
