Improved wording and simplified some calculations in ex1 of algebra hw2

2 files changed, 3 insertions, 4 deletions

diff --git a/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.pdf b/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.pdf
index 090b90e..d1858ab 100644
--- a/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.pdf
+++ b/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.pdf
diff --git a/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.tex b/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.tex
index eaa6d18..2738c71 100644
--- a/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.tex
+++ b/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.tex
@@ -71,7 +71,7 @@
 	\right|
 \end{align*}
 	
-След това, умножаваме последния ред по $-\frac{b}{a - d}$ и събираме с първия, умножаваме предпоследния със същата дроб и събираме с първия и так. нат. Получаваме:
+След това, умножаваме последния ред по $-\frac{b}{a - d}$ и събираме с първия, умножаваме предпоследния със същата дроб и събираме с първия и так. нат. до втория ред включително. Общо правим $n-1$ умножения и събирания с първия ред. Резултатът е:
 \begin{align*}
 	\left| \begin{array}{ccccccc}
 		A & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
@@ -85,13 +85,12 @@
 	\right|
 \end{align*}
 \begin{align*}
-	\text{Където } A & = a + \left[ -\frac{b}{a - d} \cdot \left( c - \frac{ad}{b} \right) \right] + \cdots + \left[ -\frac{b}{a - d} \cdot \left( c - \frac{ad}{b} \right) \right] = \\
-	& = a + \frac{ad - bc}{a - d} + \cdots + \frac{ad - bc}{a - d} = a + (n - 1) \left( \frac{ad - bc}{a - d} \right)
+	\text{Където } A & = a + (n-1)\left[ \left( c - \frac{ad}{b} \right) \cdot \left( -\frac{b}{a - d} \right) \right] = a + (n - 1) \left( \frac{ad - bc}{a - d} \right)
 \end{align*}
 
 Детерминантата е триъгълна относно вторичния диагонал, следователно:
 \begin{align*}
-	\Delta_n = A \cdot (a-d) \cdot (a-d) \cdot ... \cdot (a-d) = \answerbox{\left[ a + (n - 1) \left( \frac{ad - bc}{a - d} \right) \right] (a - d)^{n - 1}}
+	\Delta_n = \answerbox{\left[ a + (n - 1) \left( \frac{ad - bc}{a - d} \right) \right] (a - d)^{n - 1}}
 \end{align*}
 
 \end{document}
\ No newline at end of file