From b91431db30092cd85fae6c1bfeebb6ddeccb5719 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Syndamia Date: Sun, 12 Dec 2021 15:39:06 +0200 Subject: Improved wording and simplified some calculations in ex1 of algebra hw2 --- Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.pdf | Bin 20783 -> 21045 bytes Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.tex | 7 +++---- 2 files changed, 3 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.pdf b/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.pdf index 090b90e..d1858ab 100644 Binary files a/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.pdf and b/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.pdf differ diff --git a/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.tex b/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.tex index eaa6d18..2738c71 100644 --- a/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.tex +++ b/Year 1/Algebra/Homework2/Exercise1.tex @@ -71,7 +71,7 @@ \right| \end{align*} -След това, умножаваме последния ред по $-\frac{b}{a - d}$ и събираме с първия, умножаваме предпоследния със същата дроб и събираме с първия и так. нат. Получаваме: +След това, умножаваме последния ред по $-\frac{b}{a - d}$ и събираме с първия, умножаваме предпоследния със същата дроб и събираме с първия и так. нат. до втория ред включително. Общо правим $n-1$ умножения и събирания с първия ред. Резултатът е: \begin{align*} \left| \begin{array}{ccccccc} A & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ @@ -85,13 +85,12 @@ \right| \end{align*} \begin{align*} - \text{Където } A & = a + \left[ -\frac{b}{a - d} \cdot \left( c - \frac{ad}{b} \right) \right] + \cdots + \left[ -\frac{b}{a - d} \cdot \left( c - \frac{ad}{b} \right) \right] = \\ - & = a + \frac{ad - bc}{a - d} + \cdots + \frac{ad - bc}{a - d} = a + (n - 1) \left( \frac{ad - bc}{a - d} \right) + \text{Където } A & = a + (n-1)\left[ \left( c - \frac{ad}{b} \right) \cdot \left( -\frac{b}{a - d} \right) \right] = a + (n - 1) \left( \frac{ad - bc}{a - d} \right) \end{align*} Детерминантата е триъгълна относно вторичния диагонал, следователно: \begin{align*} - \Delta_n = A \cdot (a-d) \cdot (a-d) \cdot ... \cdot (a-d) = \answerbox{\left[ a + (n - 1) \left( \frac{ad - bc}{a - d} \right) \right] (a - d)^{n - 1}} + \Delta_n = \answerbox{\left[ a + (n - 1) \left( \frac{ad - bc}{a - d} \right) \right] (a - d)^{n - 1}} \end{align*} \end{document} \ No newline at end of file -- cgit v1.3.1-23-gd82d