Задачи

https://syndamia.com/teaching/upp-2025/week06/

За решаване

Задача 1

През 1837 година, Чарлз Бабидж пита въпроса:

.quote What is the smallest positive integer whose square ends in the digits 269,696?

Според него това число е 99736 (чиито квадрат е 9947269696). Напишете програма, която намира най-малкото число, отговарящо на въпроса.

Вход	Изход
	25264

Задача 2

От входа получавате 8 цели положителни числа. Трябва да изкарате най-голямото общо делимо между всички тези числа.

Вход	Изход
8 8 8 8 8 8 8 8	8
2 6 14 8 20 4 12 14	2
318 577 200 235 72 333 947 37	1

Задача 3

Получавате цяло положително число. В него трябва да замените всички срещания на най-срещаната цифра с 0.

Ако има няколко такива цифри, трябва да замените само най голямата от тях.

Вход	Изход
1	0
5	0
10	0
15	10
99	0
9988	88
138783	130703
535735737	535035030

Задача 4

Получавате една редица от 15 цели числа и след това втора редица с 5 цели уникални числа. Трябва да върнете броя срещания в първата редица на всяко от числата във втората редица.

Вход	Изход
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5	1 1 1 1 1
1 2 2 1 1 2 0 2 1 1 0 2 2 1 1 -9 0 1 2 300	0 2 7 6 0

Задача 5

От входа получавате две реални числа: координати на точка в равнината. Спрямо следното изображение:

изкарайте дали точката е в защрихованата област или не. Областта не включва правата и правоъгълника!

Зачитайте, че черните прави отбелязват главните оси, а разстоянията между съседни сиви оси е единица.

Вход	Изход
0 0	Outside
-1 0	Outside
-1.1 0	Inside
-2 1	Inside
-4 2	Outside
-3.9 1.9	Inside
-4 -1	Outside
-3.9 -0.9	Inside
1 2	Outside
0.9 2	Outside
1 1.9	Outside
0.9 1.9	Outside
0.8 1.9	Inside

Задача 6

От входа получавате цяло положително число. Трябва да върнете дали то е щастливо.

Нека да вземем нашето число и да го заменим със сумата на всички свои цифри, повдигнати на квадрат. Оригиналното число е щастливо, ако след краен брой прилагания на тази операция, получим числото 1.

Когато число не е щастливо, влизаме в безкрайния цикъл 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, ... Това е единствения възможен цикъл в който нещастно число може да попадне.

Вход	Изход
1	Happy
7	Happy
14	Not happy
28	Happy
318	Not happy
319	Happy
320	Happy
888	Happy

Задача 7

От входа получавате 6 реални числа. Пресметнете съответните 6 префиксни суми и ги изкарайте.

Това са сумите на всички числа до сега. Тоест, префиксната сума на второто число е сумата на първото и второто число. Префиксата сума на третото число е сумата на първото, второто и третото число.

Вход	Изход
1 2 3 4 5 6	1 3 6 10 15 21
30.86 967.214 85 515.27 -453 -37.79	30.86 998.074 1083.07 1598.34 1145.34 1107.55

Задача 8

От входа получавате две реални числа: координати на точка в равнината. Спрямо следното изображение:

изкарайте дали точката е в защрихованата област или не. Областта не включва самите окръжности!

Зачитайте, че черните прави отбелязват главните оси, а разстоянията между съседни сиви оси е единица.

Вход	Изход
1 1	Outside
-1.5 -2.5	Outside
0 2	Outside
0 2.1	Inside
-1 2	Inside
4 0	Outside
3.9 0	Inside
3 0	Inside
3 -1	Outside
3 -2	Inside
2.586 -2.5356	Inside
2.5356 -2.586	Outside
-1.54 1.584	Inside
-1.55 1.55	Outside

Задача 9

От входа получавате 10 цели числа. Трябва да върнете дали сред тях същестуват три числа (на различни позиции), чиято сума е равна на 0.

Вход	Изход
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10	Exists
2 4 45 6 -10 5 -45 8 23 11	Exists
1 4 45 6 -11 4 -45 8 23 11	Doesn't exist

Задача 10

От входа получавате четири трицифрени цели неотрицателн числа. Трябва да върнете най-голямото възможно цяло число, което се получава след "слепване" на тези числа.

Не е нужно да използвате сортиращ алгоритъм!

Вход	Изход
100 200 300 400	400300200100
552 285 732 937	937732552285
492 352 289 382	492382352289

Задача 11

От входа получавате две реални числа: координати на точка в равнината. Спрямо следното изображение:

Областта не включва правата и правоъгълника!

Зачитайте, че черните прави отбелязват главните оси, а разстоянията между съседни сиви оси е единица.

Вход	Изход
-1 1	Inside
-1 -1	Outside
-2 -1	Inside
2 2	Inside
3 2	Outside
2.9 2	Inside
0 1.5	Inside
1 1.5	Outside
2 1.5	Inside
2 1.1	Outside
-3.354 -1.831	Inside
1.864 1.356	Inside
1.73 1.287	Outside

За самоподготовка

Задача 12

От входа получавате цяло неотрицателно число. Трябва да върнете дали е число на "сума-произведение".

С други думи, дали е равно на сумата на цифрите си, умножено по умнежнието на цифрите.

Вход	Изход
0	Sum-product number
2	Not a sum-product number
22	Not a sum-product number
135	Sum-product number
1337	Not a sum-product number

Задача 13

От входа получавате цяло положително число. Трябва да върнете всички негови делители.

Вход	Изход
5	1 5
15	1 3 5
16	1 2 4 8 16
137	1 137
864	1 2 3 4 6 8 9 12 16 18 24 27 32 36 48 54 72 96 108 144 216 288 432 864

Задача 14

От входа получавате две цели неотрицателни числа. Трябва да намерите тетрацията на първото числото на степен второто число.

Както нормалното степенуване е повторено умножение, така тетрацията е повторено степенуване. Число на тетрация "степен" озачава, че числото се повдига на нормална степен себе си, тетрация степен на брой пъти.

Тетрацията расте бързо, използвайте най-големия възможен тип.

Вход	Изход
2 4	65536
3 1	3
3 2	27
3 3	7625597484987
8 2	16777216

Задача 15

От входа получавате 8 цели неотрицателни числа. Трябва да върнете най-малкото общо кратно на всеки две съседни числа.

Най-малко общо кратно е най-малкото число, което се дели без остатък на двете числа.

Вход	Изход
1 2 3 4 5 6 7 8	2 6 12 20 30 42 56
4 6 9 389 13 13 2 8	12 18 3501 5057 13 26 8

Задача 16

От входа получавате две реални числа: координати на точка в равнината. Спрямо следното изображение:

изкарайте дали точката е в защрихованата област или не.

Зачитайте, че всяка сива права отбелязва брой единици разстояние от нулата.

Вход	Изход
0 0	Outside
-1 -1	Outside
-0.5 -0.5	Inside
0 0.75	Inside
2 0	Outside
1.5 0	Outside
1.5 0.1	Inside
1 0.5	Outside

Задача 17

От входа получавате две естествени числа, a и b. Трябва да върнете дали a е унитарен делител на b.

Това е изпълнено, когато a е делител на b и най-големия общ делител на a и b / a е 1.

Вход	Изход
5 60	Unitary divisor
6 60	Not a unitary divisor
5 10	Unitary divisor
4 12	Unitary divisor
6 12	Not a unitary divisor

Задача 18

От входа получавате 10 реални числа. Трябва да върнете най-голямата възможна сума, получена чрез събиране на колкото и дълга последователна редица от елементи.

Вход	Изход
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	55
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7	28
-2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4 -9	6
-4 13.3 5.5 7 -6.5 10 0 -15 2.1 3	29.3