1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
|
% Document MUST be built with XeLaTeX!
\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[margin=1.5cm]{geometry}
% Поддръжка на български език
% Thanks to https://tex.stackexchange.com/a/136926
\usepackage{fontspec}
\defaultfontfeatures{Ligatures=TeX}\setmainfont{CMU Serif}
\setsansfont{CMU Sans Serif}
\usepackage[bulgarian,english]{babel}
\usepackage{amsmath} % Математически символи
\usepackage{extarrows}
\usepackage{amsfonts} % Още математически символи
\usepackage{cancel} % Зачертаване
\usepackage[dvipsnames]{xcolor} % Цветни кутийки + допълнителни цветове
\usepackage{graphicx} % Изображения
\usepackage{textcomp}
\usepackage{listings}
\newfontfamily{\lstsansserif}[Scale=1]{DejaVuSansMono}
\lstset{
basicstyle=\lstsansserif\footnotesize, % the size of the fonts that are used for the code
breakatwhitespace=false, % sets if automatic breaks should only happen at whitespace
breaklines=true, % sets automatic line breaking
frame=single, % adds a frame around the code
keepspaces=true, % keeps spaces in text, useful for keeping indentation of code (possibly needs columns=flexible)
numbers=none, % where to put the line-numbers; possible values are (none, left, right)
showspaces=false, % show spaces everywhere adding particular underscores; it overrides 'showstringspaces'
showstringspaces=false, % underline spaces within strings only
showtabs=false, % show tabs within strings adding particular underscores
literate = {-}{-}1{"}{\textquotedbl}1{*}{\normalfont{*}}1,
}
\usepackage{enumitem}
\setlist[enumerate]{label=\arabic*.}
\usepackage[pdfauthor={Камен Димитров Младенов, },
pdftitle={Решения на задачи от Домашно 1 по ВИС практикум},
pdfsubject={},
pdfkeywords={},
colorlinks=true,
urlcolor=blue]{hyperref}
\title{\vspace{-1.5cm}Решения на задачи от Домашно 1 по ВИС практикум}
\author{Камен Димитров Младенов, FN}
\date{16.04.2024}
\begin{document}
\maketitle
\paragraph{Задача 1.}
Имаме $24$ ябълки, от които $4$ са червиви. Разпределяме ябълките в $4$ кутии, така че да са с равен брой ябълки. С помощта на симулации намерете приближение на вероятността във всяка кутия да има по една червива ябълка.
\subparagraph{Решение} \hfill
\lstinputlisting[language=R, firstline=1, lastline=19, caption=Сорс-код]{hw1.r}
\begin{lstlisting}[language=R, caption=Получен резултат]
[1] 0.12
\end{lstlisting}
Вероятността във всяка кутия да има по една червива ябълка е приблизително 12\%.
\vfill
\paragraph{Задача 2.}
За $\,n=30, 120, 200\,$ генерирайте случайни числа $\,x_1, \ldots, x_n\,$ от експоненциално разпределение с параметър $\,\lambda=1/5\,$ и пресметнете $\,\overline{x} = (x_1 + \ldots + x_n)/n$.
Повторете $\,N=10000\,$ пъти и ще получите $\,\overline{x}_1, \ldots, \overline{x}_{10000}$. Нека
$$ \widehat{F}(t) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \mathbb{I}(\overline{x}_i \leq t) ,$$
където $\,\mathbb{I}(a)\,$ е единица, ако $\,a\,$ е вярно и нула, в противен случай.
\begin{itemize}
\item Направете графика на $\,\widehat{F}(t)$.
Може да използвате функцията `plot(x, y, type="l")`.
\item На същата картинка добавете графика на функцията на разпределение на $\,\mathcal{N}(\mu=5, \, \sigma=5/\sqrt{n})$. Двете графики трябва да са с различен цвят или едната да е с пунктирана линия.
\item Трябва да получите три картинки -- по една за всяка стойност на $\,n$.
\end{itemize}
\subparagraph{Решение} \hfill
\lstinputlisting[language=R, firstline=21, caption=Сорс-код]{hw1.r}
Получен резултат при $n = 30$: \newline
\includegraphics[scale=0.5]{hw1-ex2-plot30.png}
Получен резултат при $n = 120$: \newline
\includegraphics[scale=0.5]{hw1-ex2-plot120.png}
\newpage
Получен резултат при $n = 200$: \newline
\includegraphics[scale=0.5]{hw1-ex2-plot200.png}
\end{document}
|
