Added skeleton of algebra hw3 ex 2, 3, 4 and solved ex1

1 files changed, 60 insertions, 0 deletions

diff --git a/Year 1/Algebra/Homework3/Exercise4.tex b/Year 1/Algebra/Homework3/Exercise4.tex
new file mode 100644
index 0000000..4e06568
--- /dev/null
+++ b/Year 1/Algebra/Homework3/Exercise4.tex
@@ -0,0 +1,60 @@
+% Document MUST be built with XeLaTeX!
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+
+\usepackage[margin=1.5cm]{geometry}
+
+% Поддръжка на български език
+% Thanks to https://tex.stackexchange.com/a/136926
+\usepackage{fontspec}
+\defaultfontfeatures{Ligatures=TeX}
+\setmainfont{CMU Serif}
+\setsansfont{CMU Sans Serif}
+
+\usepackage[bulgarian,english]{babel}
+
+\usepackage{amsmath}            % Математически символи
+\usepackage{amsfonts}           % Още математически символи
+\usepackage{cancel}             % Зачертаване
+\usepackage[dvipsnames]{xcolor} % Цветни кутийки + допълнителни цветове
+\newcommand{\answerbox}[1]{\colorbox{yellow}{$\displaystyle #1$}}
+\newcommand{\im}{\text{im}}
+
+\usepackage{enumitem}
+\setlist[enumerate]{label=\arabic*.}
+
+\newcommand{\ex}{4 Въпрос}
+
+\usepackage[pdfauthor={Камен Димитров Младенов, КН Зимен семестър, 2021},
+		    pdftitle={Домашна работа 3 по Алгебра 1. \ex .},
+		    pdfsubject={},
+		    pdfkeywords={},
+		    colorlinks=true,
+		    urlcolor=blue]{hyperref}
+
+\title{\vspace{-1.5cm}Домашна работа 3 по Алгебра 1. \ex .}
+\author{Камен Димитров Младенов, Група 6}
+\date{04 Януари 2022}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\paragraph{\colorbox{yellow}{\ex}}
+
+Спрямо някакъв базис на линейното пространство $U$ над полето $\mathbb{R}$ на реалните числа, линейният оператор $\varphi : U \rightarrow U$ има матрица
+\begin{align*}
+	A = \left( \begin{array}{rrrrr}
+		1 & 3 & 2 & 2 & 2 \\
+		-2 & -1 & -3 & 0 & -4 \\
+		2 & 1 & 3 & 0 & 4 \\
+		-1 & 2 & 0 & 1 & -2 \\
+		-1 & 1 & -2 & 2 & -2
+	\end{array} \right).
+\end{align*}
+Да се намерят базиси на сечението $\ker (\varphi) \cap \im (\varphi)$ и на сумата $\ker (\varphi) + \im (\varphi)$ на ядрото $\ker (\varphi)$ и образа $\im (\varphi)$ на $\varphi$.
+
+\paragraph{Решение:}
+
+[TODO]
+
+\end{document}
\ No newline at end of file