Added skeleton of algebra hw3 ex 2, 3, 4 and solved ex1

1 files changed, 61 insertions, 0 deletions

diff --git a/Year 1/Algebra/Homework3/Exercise2.tex b/Year 1/Algebra/Homework3/Exercise2.tex
new file mode 100644
index 0000000..00cb24a
--- /dev/null
+++ b/Year 1/Algebra/Homework3/Exercise2.tex
@@ -0,0 +1,61 @@
+% Document MUST be built with XeLaTeX!
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+
+\usepackage[margin=1.5cm]{geometry}
+
+% Поддръжка на български език
+% Thanks to https://tex.stackexchange.com/a/136926
+\usepackage{fontspec}
+\defaultfontfeatures{Ligatures=TeX}
+\setmainfont{CMU Serif}
+\setsansfont{CMU Sans Serif}
+
+\usepackage[bulgarian,english]{babel}
+
+\usepackage{amsmath}            % Математически символи
+\usepackage{amsfonts}           % Още математически символи
+\usepackage{cancel}             % Зачертаване
+\usepackage[dvipsnames]{xcolor} % Цветни кутийки + допълнителни цветове
+\newcommand{\answerbox}[1]{\colorbox{yellow}{$\displaystyle #1$}}
+
+\usepackage{enumitem}
+\setlist[enumerate]{label=\arabic*.}
+
+\newcommand{\ex}{2 Въпрос}
+
+\usepackage[pdfauthor={Камен Димитров Младенов, КН Зимен семестър, 2021},
+		    pdftitle={Домашна работа 3 по Алгебра 1. \ex .},
+		    pdfsubject={},
+		    pdfkeywords={},
+		    colorlinks=true,
+		    urlcolor=blue]{hyperref}
+
+\title{\vspace{-1.5cm}Домашна работа 3 по Алгебра 1. \ex .}
+\author{Камен Димитров Младенов, Група 6}
+\date{04 Януари 2022}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\paragraph{\colorbox{yellow}{\ex}}
+
+В линейно пространство $U$ над полето $\mathbb{Q}$ на рационалните числа са дадени базиси
+\begin{align*}
+	e = (e_1, e_2) \text{ и } e' = (e_1', e_2') \quad \text{ с } \quad e_1' = e_1 + 3e_2, \quad e_2' = 2e_1 + 5e_2
+\end{align*}
+а в линейното пространство $V$ над $\mathbb{Q}$ са дадени базиси
+\begin{align*}
+	f=(f_1, f_2, f_3) \text{ и } f'=(f_1', f_2', f_3') \quad \text{ с } \quad f_1 = f_1' + 3f_2' + 6f_3', \quad f_2 = -f_2'-2f_3', \quad f_3 = -f_1' - 4f_2' - 7f_3'
+\end{align*}
+Да разгледаме линейно изображение $\varphi : U \rightarrow V$, зададено чрез
+\begin{align*}
+	\varphi (x_1 e_1' + x_2 e_2') = (2x_1 + 4x_2)f_1' + (6x_1 + 12x_2)f_2' + (14x_1 + 27x_2) f_3'
+\end{align*}
+за произволни $x_1, x_2 \in \mathbb{Q}$. Да се намери матрицата $A$ на $\varphi$ спрямо базиса $e = (e_1, e_2)$ на $U$ и базиса $f=(f_1, f_2, f_3)$ на $V$.
+
+\paragraph{Решение:}
+
+[TODO]
+
+\end{document}
\ No newline at end of file