diff options
Newline and spacing adjustments
1 files changed, 9 insertions, 6 deletions
| -rw-r--r-- | Year 1/Discrete math/notes.tex | 15 |
diff --git a/Year 1/Discrete math/notes.tex b/Year 1/Discrete math/notes.tex index 6ce390b..1ef3449 100644 --- a/Year 1/Discrete math/notes.tex +++ b/Year 1/Discrete math/notes.tex @@ -16,6 +16,7 @@ \usepackage{amsfonts} % Още математически символи \usepackage{cancel} % Зачертаване \usepackage[dvipsnames]{xcolor} % Цветни кутийки + допълнителни цветове +\usepackage{indentfirst} % Индентация на параграф след секция \usepackage{enumitem} \setlist[enumerate]{label=\arabic*.} @@ -27,6 +28,7 @@ pdftitle={Discrete Math, Computer Science 2021, Winter Semester}, pdfsubject={Бележки по Дискретни Структури}, pdfkeywords={Съждителна логика, Множества, Релации, Функции, Изброителна комбинаторика, Комбинаторни конфигурации, Рекурентни уравнения}]{hyperref} + \begin{document} \section{\underline{Съждителна логика}} @@ -89,6 +91,7 @@ \begin{enumerate} \item \emph{Симетрична разлика} \newline \newline $A \triangle B = \left\{ a \;|\; a \in A \oplus a \in B \right\}$ \qquad\qquad Пример: + \item \emph{Симетрична разлика} \newline $\left\{ a, b, c, d \right\} \triangle \left\{ a, b, x, y \right\} = \left\{ c, d, x, y \right\}$ \end{enumerate} @@ -163,7 +166,7 @@ \item \emph{Релация на частична наредба}: рефлексивна, антисиметрична, транзитивна \newline \emph{Минимален елемент}: \; $a$ е минимален, ако $\neg \exists b \in A, a \neq b : bRa$ \newline \emph{Максимален елемент}: $a$ е максимален, ако $\neg \exists b \in A, a \neq b : aRb$ \newline \newline - \emph{Релация на частична строга наредба}: антирефлексивна, антисиметрична, транзитивна + \emph{Релация на частична строга наредба}: антирефлексивна, антисиметрична, транзитивна \newline \item \emph{Релация на линейна наредба}: рефлексивна, силно антисиметрична, транзитивна \newline \emph{Линейно разширение}: Частична наредба $R$, линейна наредба $R'$, $R \subseteq R' \implies R'$ е линейно разширение на $R$ \newline \newline @@ -198,7 +201,7 @@ \end{enumerate} \begin{itemize} - \item \emph{Крайно множество}: Ако $A$ е празно, то имаме кардиналност 0. Иначе, трябва да съществува $n$, за което имаме биекция $f : A \rightarrow \{1, 2, ..., n\}$ + \item \emph{Крайно множество}: Ако $A$ е празно, то имаме кардиналност 0. \newline Иначе, трябва да съществува $n$, за което съществува биекция $f : A \rightarrow \{1, 2, ..., n\}$ \item \emph{Безкрайно множество}: Ако не е крайно \newline \emph{Изброимо безкрайно мнжоество}: Ако е равномощно на $\mathbb{N}$ @@ -310,15 +313,15 @@ \begin{enumerate} \item \emph{Характеристично уравнение} \newline Заместваме $a_n$ с $x^n$, $a_{n-1}$ с $x^{n-1}$ и так. нат. \hfill $x^n = c_1 x^{n-1} + c_2 x^{n-2} + ... + c_k x^{n-k}$ \newline - След това, делим всичко на $x^{(n-k)}$ \hfill $x^k = c_1 x^{k-1} + c_2 x^{k-2} + ... + c_k$ \newline - Алтернативно, може да се запише и като \hfill $x^k - c_1 x^{k-1} - c_2 x^{k-2} - ... - c_k = 0$ + След това, делим всичко на $x^{(n-k)}$ \hfill $x^k = c_1 x^{k-1} + c_2 x^{k-2} + ... + c_k$ \qquad\- \newline + Алтернативно, може да се запише и като \hfill $x^k - c_1 x^{k-1} - c_2 x^{k-2} - ... - c_k = 0$ \, \- \item \emph{Общо решение} \newline Намираме корените на хар. уравнение. \hfill Нека те да са мултимножеството $\{ \alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_k \}_{\text{М}}$ \newline Съставяме уравнението \hfill $a_n = A_1 \cdot \alpha_1^n + A_2 \cdot \alpha_2^n + ... + A_k \cdot \alpha_k^n$ \newline\newline Ако имаме еднакви корени, умножаваме с $n^r$, където $r \in \mathbb{N}$ е r-тия повтарящ се корен. \newline - Тоест, ако да имаме 5 корена, за които $\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 \neq \alpha_4 \neq \alpha_5$, ще изглежда така: \newline - $a_n = A_1 \alpha_1^n \cdot n^0 + A_2 \alpha_2^n \cdot n^1 + A_3 \alpha_3^n \cdot n^2 + A_4 \alpha_4^n + A_5 \alpha_5^n$ + Тоест, ако да имаме 5 корена, за които $\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 \neq \alpha_4 \neq \alpha_5$, ще изглежда така: \newline\newline + \- \hfill $a_n = A_1 \alpha_1^n \cdot n^0 + A_2 \alpha_2^n \cdot n^1 + A_3 \alpha_3^n \cdot n^2 + A_4 \alpha_4^n + A_5 \alpha_5^n$ \item \emph{Точно решение} (Само ако началните условия са ни дадени) \newline Вземаме първите $k$ на брой начални условия (ако се наложи допълваме, тоест изчисляваме всички стойности до $a_k$). \newline |