[DAA/H1] Added missing part from ex3 and did minor formatting changes

2 files changed, 10 insertions, 11 deletions

diff --git a/Year 2/Design and analysis of algorithms/Homeworks/Homework1.pdf b/Year 2/Design and analysis of algorithms/Homeworks/Homework1.pdf
index b96b97e..c76c68b 100644
--- a/Year 2/Design and analysis of algorithms/Homeworks/Homework1.pdf
+++ b/Year 2/Design and analysis of algorithms/Homeworks/Homework1.pdf
diff --git a/Year 2/Design and analysis of algorithms/Homeworks/Homework1.tex b/Year 2/Design and analysis of algorithms/Homeworks/Homework1.tex
index 762021e..53f2a54 100644
--- a/Year 2/Design and analysis of algorithms/Homeworks/Homework1.tex
+++ b/Year 2/Design and analysis of algorithms/Homeworks/Homework1.tex
@@ -113,9 +113,7 @@
 
 \section{Решение}
 
-$\textsc{SomeAlg}(A, l, h)$ сортира подмасива $A[l..h]$ на $A[1..n]$. Тоест, $\textsc{SomeAlg}(A, 1, n)$ ще сортира целия масив.
-
-\hfill
+$\textsc{SomeAlg}(A, l, h)$ сортира подмасива $A[l..h]$ на $A[1..n]$. Тоест, $\textsc{SomeAlg}(A, 1, n)$ ще сортира целия масив $A[1..n]$.
 
 Ще докажем коректността на алгоритъма с индукция по $h-l$ (което се явява дължината на нашия подмасив минус едно).
 
@@ -137,14 +135,15 @@ $\textsc{SomeAlg}(A, l, h)$ сортира подмасива $A[l..h]$ на $A[
 	На ред 8 сортираме всички останали елементи, които са в $\alpha\beta$ (и са по-малки от тези в $\gamma$). \newline
 	Така целия подмасив е вече сортиран.
 \end{enumerate}
-	
+
+\hfill
+
 Сложност по време: ако на алгоритъма са му подадени $n$ елемента, в общия случай на редове 2 до 5 той извършва работа, която не зависи от входа, тоест константа работа $c$, докато на редове 6 до 8, общо три пъти извиква себе си с $\frac{2}{3}$ дължината на входа. Тоест, рекурентното уравнение ще бъде:
-\begin{align*}
-	T(n) = 3T\left(\frac{2}{3}n\right) + c
-\end{align*}
-Тогава:
-\begin{align*}
-	a = 3, b = \frac{3}{2}, f(n) = c \quad \text{За } \varepsilon = 1, f(n) \preceq \frac{n^{\log_\frac{3}{2} 3}}{n}, \log_\frac{3}{2} 3 - 1 > 0 \xRightarrow[]{\text{1 случай на Мастър Теоремата}} T(n) \asymp n^{\log_\frac{3}{2} 3}
-\end{align*}
+\begin{gather*}
+	T(n) = 3T\left(\frac{2}{3}n\right) + c \text{, тогава} \\
+	a = 3, b = \frac{3}{2}, f(n) = c \quad \text{За } \varepsilon = 1, f(n) \preceq \frac{n^{\log_\frac{3}{2} 3}}{n}, \log_\frac{3}{2} 3 - 1 > 0 \xRightarrow[\text{Мастър Теоремата}]{\text{1 случай на}} T(n) \asymp n^{\log_\frac{3}{2} 3}
+\end{gather*}
+
+Проф. Дълбоков не е прав, проверката е нужна, понеже иначе $h - l \leq 0$ и на ред 4: $t \leq 0$, тоест условието на ред 5 никога няма да бъде изпълнено и алгоритъмът ще завърши без да сортира масива.
 	
 \end{document}
\ No newline at end of file