Fixed some small errors in calculus notes-appendix

2 files changed, 7 insertions, 3 deletions

diff --git a/Year 1/Calculus/notes-appendix.pdf b/Year 1/Calculus/notes-appendix.pdf
index 3b86a7c..8ea8eeb 100644
--- a/Year 1/Calculus/notes-appendix.pdf
+++ b/Year 1/Calculus/notes-appendix.pdf
diff --git a/Year 1/Calculus/notes-appendix.tex b/Year 1/Calculus/notes-appendix.tex
index 40090d1..4b23467 100644
--- a/Year 1/Calculus/notes-appendix.tex
+++ b/Year 1/Calculus/notes-appendix.tex
@@ -183,7 +183,7 @@ Oт принципа за непрекъснатост, съществува с�
 
 \textbf{I.} Всяка ограничена редица има сходяща подредица
 
-$\{ a_n \}^{\infty}_{n=1}$ сходяща $\implies$ означаваме $a_n \in [b_0,c_0] \; \forall n \in \mathbb{N}$. Броят членове на поне един от интервалите $\left[ b_0, \frac{b_0 + c_0}{2} \right]$ и $\left[ \frac{b_0 + c_0}{2}, c_0 \right]$ е безкраен, означаваме този интервал с $[b_1, c_1]$. Продължаваме така до $[b_k, c_k]$.
+$\{ a_n \}^{\infty}_{n=1}$ ограничена $\implies$ означаваме $a_n \in [b_0,c_0] \; \forall n \in \mathbb{N}$. Броят членове на поне един от интервалите $\left[ b_0, \frac{b_0 + c_0}{2} \right]$ и $\left[ \frac{b_0 + c_0}{2}, c_0 \right]$ е безкраен, означаваме този интервал с $[b_1, c_1]$. Продължаваме така до $[b_k, c_k]$.
 
 Забелязваме, че $b_0 \leq b_1 \leq \cdots \leq b_k \leq \cdots < c_0$ и $c_0 \geq c_1 \geq \cdots \geq c_k \geq \cdots > b_0$.
 
@@ -344,9 +344,9 @@ $(\Leftarrow)$ Нека $f:D \rightarrow \mathbb{R}, D \equiv (x_0 - \overline{\
 	\Rightarrow \exists \delta_2 > 0 \forall x \in (b - \delta_2, b] : f(x) > 0 \implies x_0 \leq b - \delta_2 < \delta
 \end{align*}
 
-Ако $f(x_0) > 0$, следва че $\exists \delta > 0 \forall x \in (x_0 - \delta, x_0 + \delta) : (x_0 - \delta, x_0 + \delta) \subset (a, b)$ и $f(x) > 0$. Следователно $(x_0 - \delta, x_0 + \delta) \subset A$ и $x_0$ не е долна граница, противоречие!
+Ако $f(x_0) > 0$ и имаме $(x_0 - \delta, x_0 + \delta) \subset (a, b)$ то, следва че $\exists \delta > 0 \forall x \in (x_0 - \delta, x_0 + \delta): f(x) > 0$. Следователно $(x_0 - \delta, x_0 + \delta) \subset A$ и $x_0$ не е долна граница, противоречие!
 
-Ако $f(x_0) < 0$, следва че $\exists \delta > 0 \forall x \in (x_0 - \delta, x_0 + \delta) : (x_0 - \delta, x_0 + \delta) \subset (a, b)$ и $f(x) < 0$. Следователно $\forall x \in [x_0, x_0 + \delta) : x \notin A$. Ясно е че $\forall x \in [a, x_0) : x \notin A$. Следователно $x_0 + \delta$ е долна граница на $A$, противоречие!
+Ако $f(x_0) < 0$ и имаме $(x_0 - \delta, x_0 + \delta) \subset (a, b)$ то, следва че $\exists \delta > 0 \forall x \in (x_0 - \delta, x_0 + \delta): f(x) < 0$. Следователно $\forall x \in [x_0, x_0 + \delta) : x \notin A$. Ясно е че $\forall x \in [a, x_0) : x \notin A$. Следователно $x_0 + \delta$ е долна граница на $A$, противоречие!
 
 Остава $f(x_0) = 0$. \epr
 
@@ -493,4 +493,8 @@ $(\Leftarrow)$ Избираме произволни $x_1, x_2 \in \Delta, x_1 <
 
 TODO: FINISH
 
+\vfill
+
+\emph{\color{gray} \footnotesize Изготвено от Камен Младенов <kamen@syndamia.com> \hfill Версия 19.09.2022-1}
+
 \end{document}
\ No newline at end of file