diff options
Added nonhomogeus equation example for common solution
2 files changed, 9 insertions, 5 deletions
| -rw-r--r-- | Year 1/Discrete math/notes.pdf | bin | 76609 -> 77271 bytes | |||
| -rw-r--r-- | Year 1/Discrete math/notes.tex | 14 |
diff --git a/Year 1/Discrete math/notes.pdf b/Year 1/Discrete math/notes.pdf Binary files differindex 919b38a..b5738be 100644 --- a/Year 1/Discrete math/notes.pdf +++ b/Year 1/Discrete math/notes.pdf diff --git a/Year 1/Discrete math/notes.tex b/Year 1/Discrete math/notes.tex index ee3e259..a27538a 100644 --- a/Year 1/Discrete math/notes.tex +++ b/Year 1/Discrete math/notes.tex @@ -321,7 +321,7 @@ \begin{itemize} \item Брой: $\binom{n+m}{n}$ \item Брой, като след всяка единица има нула: $\binom{m}{n}$ - \item Брой, като нямат съседни единици: $\binom{m + 1}{n}$ + \item Брой, като няма съседни единици: $\binom{m + 1}{n}$ \end{itemize} \subsection{Свойства на суми} @@ -351,20 +351,20 @@ 1, & \text{ ако } n = 1 \\ 0, & \text{ ако } n = 0 \end{cases} - \text{ е такова валидно уравнение} \\ + \qquad \text{ е такова валидно уравнение} \\ & \text{Обаче, следните уравнения не могат да се решат с този метод:} \\ & T_n = \begin{cases} n \cdot T_{n-1} & \text{ ако } n \geq 1 \\ 1, & \text{ ако } n = 0 \end{cases} - \text{ защото не е с константи коефициенти} \\ + \qquad \text{ защото не е с константи коефициенти} \\ & S_n = \begin{cases} S_{n-1} + S_{n-2} + ... + S_1 + S_0, & \text{ ако } n \geq 1 \\ 1, & \text{ ако } n = 0 \end{cases} - \text{ защото не е с крайна история} + \qquad \text{ защото не е с крайна история} \end{align*} За илюстриране на метода, нека да разгледаме $a_n = c_1 a_{n-1} + c_2 a_{n-2} + ... + c_k a_{n-k}$ @@ -409,7 +409,11 @@ \item \emph{Общо решение} \newline След като намерим мултимножеството от корени на хомогенната част, разглеждаме нехомогенната. \newline Абстрахираме се от всякакви коефициенти и разглеждаме хомогенната част като сборове от комбинации на $n^g \cdot h^n$. \newline - Образуваме мултимножеството от корени на нехомогенната част, като добавяме съответните $h$ $g+1$ пъти. \newline + Образуваме мултимножеството от корени на нехомогенната част, като добавяме съответните $h$ $g+1$ пъти. + \begin{align*} + \text{Пример: } & 2n^2 + 3^n + 19n^3 7^n \; \text{ свеждаме до } \; n^2 1^n + n^0 3^n + n^3 7^n \\ + & \text{Корените ни са, три 1-ци, една 3-ка, четири 7-ци: } \{1, 1, 1, 3, 7, 7, 7, 7\}_{\text{М}} + \end{align*} Накрая обединяваме двете мултимножества и продължаваме както при \textbf{7.1}. \item \emph{Точно решение} \newline |