Added more formulas about binomials and added haracteristic vector information

2 files changed, 17 insertions, 2 deletions

diff --git a/Year 1/Discrete math/notes.pdf b/Year 1/Discrete math/notes.pdf
index 5212d5f..919b38a 100644
--- a/Year 1/Discrete math/notes.pdf
+++ b/Year 1/Discrete math/notes.pdf
diff --git a/Year 1/Discrete math/notes.tex b/Year 1/Discrete math/notes.tex
index 2f65629..ee3e259 100644
--- a/Year 1/Discrete math/notes.tex
+++ b/Year 1/Discrete math/notes.tex
@@ -305,10 +305,25 @@
 \subsection{Свойства на биномни коефициенти}
 
 \begin{align*}
-	\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \qquad & \binom{n}{k} = \binom{n}{n - k} \qquad \binom{n}{k} + \binom{n}{k + 1} = \binom{n + 1}{k + 1} \qquad \binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1 \quad \binom{n}{1} = n \\
-	& \textbf{Нютонов бином } \quad (x + y)^n = \sum_{k = 0}^n \binom{n}{k} \cdot n^k \cdot y^{(n - k)}
+	& \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \qquad \binom{n}{k} = \binom{n}{n - k} \qquad \binom{n}{k} + \binom{n}{k + 1} = \binom{n + 1}{k + 1} \qquad \binom{n}{k} = \binom{n - 1}{k} + \binom{n - 1}{k - 1} \\
+	& \binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1 \qquad \binom{n}{1} = \binom{n}{n-1} = n \\
+	& \textbf{Нютонов бином } \quad (x + y)^n = \sum_{k = 0}^n \binom{n}{k} \cdot n^k \cdot y^{(n - k)} \\
+	& \textbf{От комбинаторни разсъждения } \quad \binom{2n}{n} = \sum^n_{k = 0} \binom{n}{k}^2 \qquad \binom{n + m}{m} = \sum^m_{k = 0} \binom{n + k - 1}{k}
 \end{align*}
 
+\subsection{Характеристичен вектор}
+
+Булева n-торка, която характеризира/определя дадено множество $X \subset \mathbb{N}$, където:
+
+Ако $n \in X$, то $a_n = 1$ \qquad Ако $n \notin X$, то $a_n = 0$
+
+\subsubsection{Свойства (за булеви вектора с $n$ единици и $m$ нули)} 
+\begin{itemize}
+	\item Брой: $\binom{n+m}{n}$
+	\item Брой, като след всяка единица има нула: $\binom{m}{n}$
+	\item Брой, като нямат съседни единици: $\binom{m + 1}{n}$
+\end{itemize}
+
 \subsection{Свойства на суми}
 
 \begin{align*}