Updated countability of sets information and examples, as well as added combinatorics formula

1 files changed, 18 insertions, 4 deletions

diff --git a/Year 1/Discrete math/notes.tex b/Year 1/Discrete math/notes.tex
index 194b2b9..2f65629 100644
--- a/Year 1/Discrete math/notes.tex
+++ b/Year 1/Discrete math/notes.tex
@@ -224,11 +224,14 @@
 	\item \emph{Биекция}: Ако имаме инекция и сюрекция (взаимозначно съответствие)
 \end{enumerate}
 
+\subsubsection{Изброимост}
+
 \begin{itemize}
 	\item \emph{Крайно множество}: Ако $A$ е празно, то имаме кардиналност 0. \newline Иначе, трябва да съществува $n$, за което съществува биекция $f : A \rightarrow \{1, 2, ..., n\}$
 	
 	\item \emph{Безкрайно множество}: Ако не е крайно \newline
-	\emph{Изброимо безкрайно мнжоество}: Ако е равномощно на $\mathbb{N}$
+	\emph{Изброимо безкрайно мнжоество}: Ако е равномощно на $\mathbb{N}$ \hfill $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{N}^2, \mathbb{Z}^2, ...$ \newline
+	\emph{Неизброимо безкрайно множество}: Ако не е изброимо безкрайно \hfill $\mathbb{R}, \mathbb{C}, 2^{\mathbb{N}}, \mathbb{R}^2, 2^{\mathbb{R}}, ...$
 \end{itemize}
 
 \subsubsection{Принцип на Дирихле}
@@ -278,16 +281,27 @@
 
 \begin{enumerate}
 	\item \emph{Множество от конфигурации с наредба, с повтаряне} \newline
-	$\text{К}_\text{Н, П}(n, m) = A^m \qquad\qquad \left| \text{К}_\text{Н, П}(n, m) \right| = |A^m| = n^m$
+	$\text{К}_\text{Н, П}(n, m) = A^m \equiv \widetilde{V}_n^m \qquad\qquad \left| \text{К}_\text{Н, П}(n, m) \right| = |A^m| = n^m$
 	
 	\item \emph{Множество от конфигурации с наредба, без повтаряне} \newline
-	$\text{К}_\text{Н}(n, m) \qquad\qquad \left| \text{К}_\text{Н}(n, m) \right| = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n - m + 1) = n^{\underline{m}}$ \newline\newline
+	$\text{К}_\text{Н}(n, m) \equiv V_n^m \qquad\qquad \left| \text{К}_\text{Н}(n, m) \right| = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n - m + 1) = n^{\underline{m}}$ \newline\newline
 	\emph{Пермутации с повторения}: частен случай, когато $n = m$. $\left| \text{К}_\text{Н}(n, m) \right| = n!$
 	
 	\item \emph{Множество от конфигурации без наредба, без повтаряне}: просто комбинации/подмножество \newline
-	$\text{К}(n, m) \qquad\qquad \left| \text{К}(n, m) \right| = \frac{\left| \text{К}_\text{Н}(n, m) \right|}{m!} = \frac{n!}{(n-m)!m!} = \frac{n^{\underline{m}}}{m!} = \binom{n}{m}$
+	$\text{К}(n, m) \equiv C^n_m \qquad\qquad \left| \text{К}(n, m) \right| = \frac{\left| \text{К}_\text{Н}(n, m) \right|}{m!} = \frac{n!}{(n-m)!m!} = \frac{n^{\underline{m}}}{m!} = \binom{n}{m}$
 \end{enumerate}
 
+\begin{tabular}{l||l|l|l}
+	\hline \\[-0.9em]
+	& Комбинации & Вариации & Пермутации \\[0.2em]
+	Различаваме по: & Съставни елементи & Съставни елементи и ред & Ред \\[0.2em]
+	\hline \hline \\[-0.9em]
+	Без повторениe & $C^k_n = \frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k}$ & $V^k_n = \frac{n!}{(n-k)!} = n^{\underline{k}}$ & $P_n = n!$ \\[0.2em]
+	\hline \\[-0.9em]
+	С повторение & $\widetilde{C}^k_n = \frac{(n + k - 1)!}{k!(n-1)!}$ & $\widetilde{V}^k_n = n^k$ & $\widetilde{P}^{n_1, n_2, ..., n_m}_n = \frac{n!}{n_1!n_2!...n_m!}$ \\[0.2em]
+	\hline
+\end{tabular}
+
 \subsection{Свойства на биномни коефициенти}
 
 \begin{align*}