[A2/H1/E3] Working draft of exercise 3

2 files changed, 75 insertions, 0 deletions

diff --git a/Year 2/Algebra/Homework1/Exercise3.pdf b/Year 2/Algebra/Homework1/Exercise3.pdf
new file mode 100644
index 0000000..c129f13
--- /dev/null
+++ b/Year 2/Algebra/Homework1/Exercise3.pdf
diff --git a/Year 2/Algebra/Homework1/Exercise3.tex b/Year 2/Algebra/Homework1/Exercise3.tex
new file mode 100644
index 0000000..c2f77bc
--- /dev/null
+++ b/Year 2/Algebra/Homework1/Exercise3.tex
@@ -0,0 +1,75 @@
+% Document MUST be built with XeLaTeX!
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+
+\usepackage[margin=1.5cm]{geometry}
+
+% Поддръжка на български език
+% Thanks to https://tex.stackexchange.com/a/136926
+\usepackage{fontspec}
+\defaultfontfeatures{Ligatures=TeX}
+\setmainfont{CMU Serif}
+\setsansfont{CMU Sans Serif}
+
+\usepackage[bulgarian,english]{babel}
+
+\usepackage{amsmath}            % Математически символи
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{amsfonts}           % Още математически символи
+\usepackage{cancel}             % Зачертаване
+\usepackage[dvipsnames]{xcolor} % Цветни кутийки + допълнителни цветове
+\usepackage{indentfirst}        % Индентация на параграф след секция
+
+\usepackage{enumitem}
+\setlist[enumerate]{label=\arabic*.}
+
+\renewcommand{\thesection}{Решение}
+\renewcommand{\thesubsection}{(\roman{subsection})}
+
+\newcommand{\ord}{\operatorname{ord}}
+
+\let\oldforall\forall
+\renewcommand{\forall}{\; \oldforall}
+
+\let\oldexist\exists
+\renewcommand{\exists}{\; \oldexist}
+
+\setlist[enumerate]{label=\Roman*.}
+
+\usepackage[pdfauthor={Камен Димитров Младенов, КН Летен семестър, 2023},
+		    pdftitle={Домашна работа 1 по А2},
+		    pdfsubject={},
+		    pdfkeywords={},
+		    colorlinks=true,
+		    urlcolor=blue]{hyperref}
+
+\title{\vspace{-1.5cm}Домашно №1, Задача 3 по Алгебра 2 на Компютърни Науки}
+\author{Камен Димитров Младенов, Група 6}
+\date{7 Април 2023}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\subsection{Подточка}
+
+Всички пермутации $\tau \in S_6$, които са спрегнати с $\sigma$, са всички възможни единични цикли с дължина 6.
+Това са всички възможни пермутации в $S_6$, обаче като изключим
+
+\subsection{Подточка}
+Ще дадем примери за $\rho_1$ и $\rho_2$, които имат независими цикли:
+\begin{align*}
+	\text{Нека } & \rho_1 = (1)(2, 3)(4, 5, 6), \ord((1)(2, 3)(4, 5, 6)) = [\ord((1)), \ord((2, 3)), \ord((4, 5, 6))] = [1, 2, 3] = 6 \\
+	& \rho_2 = (2)(1, 3)(4, 5, 6), \text{ напълно аналогично } \ord((2)(1, 3)(4, 5, 6)) = 6
+\end{align*}
+
+\subsection{Подточка}
+
+Пермутации от ред 3 са всички тези с един или два цикъла от дължина 3.
+И в двата случая пермутациите са четни.
+
+Броят на всички възможни единични цикли от ред 3 са броят възможни начини да изберем 3 числа от $\{1, ..., 6\}$
+
+\subsection{Подточка}
+	
+\end{document}
\ No newline at end of file