path: root / src / teaching / upp-2025 / week05 / index.du

'def title Задачи - УПП, Седмица 5, 30.10.2025
'def  desc Условията на задачите за упражнение.

# {title}

{pagenav 14 min;26 October 2025;01 November 2025}

GitHub Classroom: [url https://classroom.github.com/a/6oPRMxJx]

.warn
Имайте предвид, че не всички задачи се решават с масиви!

## За решаване

### Задача 1

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise01.cpp}

От входа получавате 10 реални числа.
Трябва да ги върнете в обратен ред.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

|: 41.4 89.95 65 34.799 18.62 100.001 84.55 69.21 6 39.8
|: 39.8 6 69.21 84.55 100.001 18.62 34.799 65 89.95 41.4



### Задача 2

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise02.cpp}

От входа получавате 7 букви.
Трябва да изкарате буквите в същата последователност, обаче завъртяни надясно с 3 позиции.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: a b c d e f g
|: e f g a b c d

|: k l m l j l b
|: j l b k l m l



### Задача 3

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise03.cpp}

От входа получавате 14 цели неотрицателни числа.
Трябва да изкарате второто най-голямо число.
Ако няма такова, просто изкарайте най-голямото.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
|: 13

|: 505 19 899 0 232 61 546 6 65 259 55 389 326 760
|: 760

|: 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
|: 9



### Задача 4

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise04.cpp}

От входа получавате две цели положителни числа.
Трябва да върнете {url факториел;https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Definition} от първото число, който факториел е повдигнат на степен второто число.

Факториел на едно (неотрицателно цяло) число е умножението на всички цели числа от 1 до самото число включително.
Примерно, факториел от 5 е {` 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120}.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 5 1
|: 120

|: 5 2
|: 14400

|: 3 6
|: 46656

|: 4 3
|: 13824

|: 1 183
|: 1

|: 2 8
|: 256



### Задача 5

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise05.cpp}

От входа получавате 18 цели числа.
Трябва да изкарате същата поредица числа, обаче всички нули са в началото на редицата.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 0 0 2 3 4 0 5 0 6 0 0 0 7 8 0 9 0
|: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

|: 0 839 643 42 -694 57 650 729 -434 0 35 155 176 873 40 0 658 0
|: 0 0 0 0 839 643 42 -694 57 650 729 -434 35 155 176 873 40 658



.question
Нужни ли са масиви, ако в условието трябваше да изкарвате нулите в края на поредицата?

### Задача 6

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise06.cpp}

От входа получавате 15 цели числа.
Трябва да изкарате дължината на най-дългата последователност от числа, която е подредена в нарастващ ред.

Последователност от числа, която съдържа еднакви числа, също се зачита за сортирана в нарастващ ред.

.note
{b (01.11.2025)} Поправен е изхода в първия пример, от 6 на 8.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 2 3 0 0 0 6 7 8 8 8 -3 -2 -1 0
|: 8

|: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
|: 15

|: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|: 15

|: 4 -4 4 -4 4 -4 4 -4 4 -4 4 -4 4 -4 4
|: 2

|: 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
|: 1

|: -539 -118 -431 53 -151 -151 -82 -40 640 -47 347 -50 -100 -198 984
|: 5



### Задача 7

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise07.cpp}

От входата получавате цяло неотрицателно число.
Върнете дали то е перфектно: дали е равно на сумата на всички свои делители, освен себе си.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 6
|: Perfect

|: 7
|: Not perfect

|: 1337
|: Not perfect

|: 27
|: Not perfect

|: 28
|: Perfect

|: 29
|: Not perfect

|: 33550336
|: Perfect

|: 496
|: Perfect

|: 42
|: Not perfect

|: 8128
|: Perfect



### Задача 8

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise08.cpp}

От входа получавате две редици от по 10 реални числа (т.е. първите 10 числа са от първата редица, и вторите 10 числа образуват втората редица).
След това получавате знак - аритметича операция ({` +}, {` -}, {` *}, {` /}).

Трябва да изпълните операцията върху всяка съответна двойка числа от двете редици и да върнете резултатите.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|:
```
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+

|: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

|:
```
4.5 -16 194.1 919.01 1000.11 -27 12 444 71 0
0    8   12    56    10      0   3   14 1  0
/

|: inf -2 16.175 16.41 100.011 -inf 4 31.714 71 -nan



### Задача 9

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise09.cpp}

От входа получавате реално число z между 0 (изключително) и 2 (включително), заедно с дължина n.

Трябва да намерите стойността на логаритъм с основа ℯ ({url Неперово число;https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)}) от това число, използвайки развитието по ред на Тейлър:

{img ./img/ln_taylor_series.png}

като n определя колко елемента от реда да използвате.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 1
|: 0

|: 1.5 1
|: 0.5

|: 1.5 3
|: 0.416667

|: 1.5 9
|: 0.405532

|: 1.5 20
|: 0.405465

|: 0.5 1
|: -0.5

|: 0.5 5
|: -0.688542

|: 0.5 20
|: -0.693147

|: 0.01 20
|: -3.40687

|: 0.01 900
|: -4.60516

|: 0.01 1000
|: -4.60517



### Задача 10

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise10.cpp}

От входа получавате цяло неотрицатено число с максимум 8 цифри.
Това число представлява сериен номер под {url S10 стандарта за идентификационни номера на пратки;https://en.wikipedia.org/wiki/S10_(UPU_standard)}.

Трябва да пресметнете "контролната цифра" (check digit) на серийния номер.
Това става по следния начин:
.numbered
1. От ляво на дясно, трябва да умножите всяка цифра със съответната си "тежест": 8, 6, 4, 2, 3, 5, 9, 7
2. Сумирате умножените цифри
3. Пресмятате контролната цифра по формулата: {` 11 - <сума> mod 11}, където
   ако резултата е 10, цифрата е 0 и ако резултата е 11, цифрата е 5.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 0
|: 5

|: 1
|: 4

|: 2
|: 8

|: 8
|: 0

|: 47312482
|: 9

|: 87654321
|: 6

|: 37153644
|: 4

|: 30159181
|: 5



### Задача 11

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise11.cpp}

От входа получавате цяло неотрицателно число.

Изкарвате {url числото на Лукас;https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number} след толкова на брой позиции и ако числото {b не} е било 0, приемаме ново число и повтаряте логиката.

Тоест, ако първото число е n, тогава връщате {` n}-тото число на Лукас.\n
Ако второто число е m, тогава връщате {` n + m}-тото число на Лукас.
И така нататък.

Числата на Лукас се определят по следния начин:

{img ./img/lucas_def.png}

.note
{b (01.11.2025)} Входа на последния пример е поправен.

{i Вашия вход и изход може да са смесени!}

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 0
|: 2

|: 1 0
|: 1 1

|: 2 0
|: 3 3

|: 5 0
|: 11 11

|: 2 3 0
|: 3 11 11

|: 8 8 1 0
|: 47 2207 3571 3571



### Задача 12

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise12.cpp}

От входа получавате 20 цели числа, всяко от които е индекс на елемент в масива (т.е. всяко е между 0 и 19 включително).

Започвайки от първия елемент, вземате числената му стойност като индекс и "отивате" на тази позиция в масива.
Аналогично, за текущия елемент, вземате числената стойност и индексирате.
Така продължавате, докато не стигнете до последния елемент, когато алгоритъма спира.

Целта е да преброите колко пъти "скачате" между различни числа и да изкарате тази бройка.

Ако се поражда цикъл (посетим някое число повече от един път), тогава трябва да изкарате "Infinity".

.note
{b (01.11.2025)} Входа на първия пример е поправен.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0
|: 19

|: 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
|: 1

|: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
|: Infinity

|: 5 3 18 19 12 2 7 14 17 16 19 13 11 6 9 19 3 1 8 1
|: 8

|: 4 3 18 9 12 2 7 14 17 16 19 13 11 6 9 19 3 1 8 1
|: Infinity



## За самоподготовка

### Задача 13

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise13.cpp}

От входа получавате 8 цели числа.
След това получавате 9то цяло число.

Трябва да върнете, сред 8те цели числа, колко често се среща 9тото.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|: 0

|: 1 2 1 -3 2 -4 3 5 1
|: 2

|: 8 1 7 8 8 1 7 -3 8
|: 3

|: 0 0 0 0 0 0 0 0 0
|: 8



### Задача 14

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise14.cpp}

От входа получавате 16 цели числа.
Трябва да изкарате, на два реда, първо всички четни числа и после всички нечетни.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
|:
```
2 4 6 8 10 12 14 16
1 3 5 7 9 11 13 15

|: -961 -46 86 871 657 96 -40 -297 -754 468 -5 662 -9 -392 82 255
|:
```
-46 86 96 -40 -754 468 662 -392 82
-961 871 657 -297 -5 -9 255



### Задача 15

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise15.cpp}

От входа получавате 12 реални числа.
Трябва да върнете, на отделни редове, двойки числа от тази поредица:
.bulleted
- Първата двойка числа съдържа първото и последното число.
- Втората двойка има второто и пред-посленото число.
- И така нататък.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
|:
```
1 12
2 11
3 10
4 9
5 8
6 7

|: 419.8 124.01 -47 915.5 31.99 769.89 505 58 -568.5 547.77 899.192 52
|:
```
419.8 52
124.01 899.192
-47 547.77
915.5 -568.5
31.99 58
769.89 505



### Задача 16

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise16.cpp}

От входа получавате две редици от по 5 цели числа (т.е. първите 5 числа са част от първата редица и вторите 5 числа са част от втората).

Трябва да изкарате една редица от числа, където двете редици са преплетени: първо имаме първото число от първата редица, след това първото число от втората редица, след това второто число от първата редица и така нататък.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|: 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10

|: 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
|: 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1



### Задача 17

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise17.cpp}

От входа получавате цяло число в десетична бройна система.

Трябва да изкарате дали то е {url число на Армстронг;https://en.wikipedia.org/wiki/Narcissistic_number}: число, което е равно на сумата на цифрите си, където всяка цифра е повдигната на степен, дължината на числото.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 153
|: Narcissistic

|: 5
|: Narcissistic

|: 0
|: Narcissistic

|: 10
|: Not narcissistic

|: 407
|: Narcissistic

|: 54748
|: Narcissistic



### Задача 18

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise18.cpp}

.note
{b (01.11.2025)} Поправени бройката на входните цели числа и втория пример.

От входа получавате 7 цели числа.

Трябва да намерите индекса на равновесие: позиция сред числата, такава че сумата от първото число до индекса - 1 е равна на сумата на числата от индекса + 1 до последното число.

Ако такаъв индекс не съществува, изкарате "No such index".

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: -7 1 5 2 -4 3 0
|: 3

|: 5 5 4 2 1 3 8
|: No such index



### Задача 19

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise19.cpp}

От входа получавате две числа: реален ъгъл в радиани x и положителен максимален индекс n.

Трябва да върнете стойността на синус от този ъгъл, използвайки реда на Тейлър:

{img ./img/sinx_taylor_series.png}

където n определя с колко елемента от реда да смятаме.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 0 1
|: 0

|: 0.52359 15
|: 0.499992

|: 1.57079 15
|: 0.998356

|: 4.71238 5
|: -1.08189



### Задача 20

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise20.cpp}

От входа получавате цяло положително число.
Трябва да валидирате това число използвайки {url алгоритъма на Luhn;https://en.wikipedia.org/wiki/Luhn_algorithm}:
.numbered
1. Най-дясната цифра е "цифра за проверка", тя трябва да бъде изкарана за после.
2. Започвайки от най-дясната цифра (от останалите цифри, т.е. втората най-дясна в числото),
   трябва да умножите всяка втора цифра по две.
   Ако цифрата стане по-голяма от 9, трябва да {i извадите} 9.
3. Сумирате всички цифри (всички умножени и неумножени).
4. Проверявате дали цифрата за проверка е равна на {` (10 - (сумa mod 10)) mod 10}

Този алгоритъм се използва главно в проверката на номера на дебитни/кредитни карти.
Главната цел е да се засекат някои механични грешки при въвеждане на номера.

.note
{b (01.11.2025)} Поправен е входа на третия пример.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 0
|: Valid

|: 1
|: Invalid

|: 1156
|: Valid

|: 1337
|: Invalid

|: 12345674
|: Valid

|: 13245674
|: Invalid



### Задача 21

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week05/Exercise21.cpp}

От входа получавате цяло неотрицателно число.
Трябва да върнете съответното по индекс {url число на Каталан;https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number}.

n-тото число на Каталан се дефинира по следния начин:

{img ./img/catalan_def.png}

Където {` x!} е {url факториел;https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Definition} от x.
Припомняме, че факториел на едно число е умножението на всички цели числа от 1 до самото число включително.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 0
|: 1

|: 1
|: 1

|: 2
|: 2

|: 5
|: 42

|: 9
|: 4862