path: root / src / teaching / upp-2025 / week04 / index.du

'def title Задачи - УПП, Седмица 4, 23.10.2025
'def  desc Условията на задачите за упражнение.

# {title}

{pagenav 9 min;18 October 2025;25 October 2025}

GitHub Classroom: {url https://classroom.github.com/a/rOzekyCs}

:important
.p
При {` if}-ове {b ще} вземаме точки за изрази от типа:

```cpp
if (condition)
    std::cout << 1;
else
    std::cout << 0;

.p
или

```cpp
if (condition)
    std::cout << false;
else
    std::cout << true;

.p
или

```cpp
if (condition)
    std::cout << '0';
else
    std::cout << '1';

.p
и така нататък...


## За решаване

### Задача 1

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise01.cpp}

От входа получавате две реални числа.
Трябва да ги върнете в нарастващ ред.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 8 7
|: 7 8

|: 2.6 11.991
|: 2.6 11.991

|: -2.5 -11.1
|: -11.1 -2.5



### Задача 2

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise02.cpp}

От входа получавате буква.
Трябва да изкрате:
.bulleted
- "Lowercase letter" ако е малка буква,
- "Uppercase letter" ако е главна буква,
- "Digit" ако е цифра и
- "Other" в останалите случаи.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: k
|: Lowercase letter

|: Q
|: Uppercase letter

|: 8
|: Digit

|: +
|: Other



### Задача 3

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise03.cpp}

От входа получавате ден в месеца (допускаме 30-дневен месец, където първи ден е Понеделник; като месец Септември от тази година).
Трябва да върнете името на деня от седмицата.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 2
|: Tuesday

|: 7
|: Sunday

|: 8
|: Monday

|: 19
|: Friday

|: 30
|: Tuesday



### Задача 4

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise04.cpp}

От входа получавате реални коефициенти на квадратно уравнение: {` a}, {` b} и {` c}.
Трябва да изкарате корените на уравнението, като:
.bulleted
- ако има два корена, изкарвате и двата,
- ако има един корен, изкарвате {b само} него,
- ако няма реални корени, изкарвате "No real roots".

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 5 6 1
|: -0.2 -1

|: 5 2 1
|: No real roots

|: 4 -12 9
|: 1.5



### Задача 5

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise05.cpp}

От входа получавате буква, съответстваща на операция върху числа:
.bulleted
- {` _} за закръгляне надолу на число
- {` +} за събиране на две числа
- {` *} за умножение на две числа
- {` x} за умножение на три числа
- {` .} за умножение на четири числа

След тази буква ще получите съответния брой реални числа и трябва да изкарате резултата от операцията.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: _ 5.7
|: 5

|: + 9 10
|: 19

|: * 2 2
|: 4

|: x 2 2 3
|: 12

|: . 8 -2 0.5
|: -8



### Задача 6

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise06.cpp}

От входа получавате число, което определя фигура.
Това число може да бъде:
.bulleted
- {` 1} за окръжност,
- {` 2} за правоъгълник и
- {` 3} за триъгълник.

Спрямо типа фигура, ще приемете различен брой реални числа:
.bulleted
- за окръжност - радиус,
- за правоъгълник - дължините на двете (уникални) страни,
- за триъгълник - дължините на трите страни.

Използвайки тези числа, трябва да изкарате периметър (дължина) на фигурата.
За константата &pi; използвайте поне 5 цифри след запетаята.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 38.1
|: 239.389

|: 2 70 25
|: 190

|: 3 1000 238.5 611.13
|: 1849.63



### Задача 7

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise07.cpp}

От входа получавате цяло число.
Изкарайте за него таблицата на умножение от 1 до 10 включително.

{b Използвайте цикъл!}

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 7
|:
```
1 7
2 14
3 21
4 28
5 35
6 42
7 49
8 56
9 63
10 70

|: -8
|:
```
1 -8
2 -16
3 -24
4 -32
5 -40
6 -48
7 -56
8 -64
9 -72
10 -80



### Задача 8

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise08.cpp}

От входа получавате две цели положителни числа, {` a} и {` x}.
Пресметнете {` a} на степен {` x}.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 2 8
|: 256

|: 1 100
|: 1

|: 83 1
|: 83

|: 61 5
|: 844596301



### Задача 9

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise09.cpp}

От входа получавате цяло положително число.
Трябва {b поотделно} да сумирате всички четни и нечетни числа от 1 до подаденото число, включително.
Накрая изкарайте двете суми.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 10
|: 30 25

|: 1
|: 0 1

|: 64
|: 1056 1024



### Задача 10

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise10.cpp}

От входа получавате цяло положително число.
Изкарайте за него "Prime" ако е просто и "Not prime" ако не е, последвано от най-малкия делител (различен от 1 и самото число).

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 2
|: Prime

|: 4
|: Not prime 2

|: 3313
|: Prime

|: 1408969
|: Not prime 1187



### Задача 11

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise11.cpp}

От входа получавате цели числа докато не срещнете числото 0.
Трябва да върнете умножението на всички тези числа (без нулата).

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1 2 3 0
|: 6

|: -10 15 6 -3 7 0
|: 18900

|: -4 -50 58 9 -25 -7 -3 27 0
|: -1479870000



### Задача 12

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise12.cpp}

От входа получавате знак.

Ако този знак е аритметична операция ({` +}, {` -}, {` *}, {` /}), тогава ще получите две цели числа.
Трябва да пресметнете резултата на операцията върху тези числа, да го изкарате и пак да очаквате знак.

Ако този знак е точка, тогава спирате програмата.

{i При вас вход и изход ще са смесени.}

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: + 8 4 - 10 5 .
|: 12 5

|: .
|:

|: * 64 128 / 100 20 * 7 7 + 90 10 .
|: 8192 5 49 100



### Задача 13

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise13.cpp}

{url Редицата на Фибоначи;https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_sequence} е последователност от числа, където всяко следващо е равно на сумата на предходните две.
По-точно, първото число (на индекс 0) е 0, второто число (на индекс 1) е 1 и всяко следващо се определя от предходните две.

От входа получавате неотрицателен индекс и трябва да изкарате съответното число на фибоначи.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 5
|: 5

|: 6
|: 8

|: 0
|: 0

|: 1
|: 1

|: 2
|: 1

|: 12
|: 144

|: 33
|: 3524578



### Задача 14

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise14.cpp}

От входа получавате цяло неотрицателно число.
Трябва да обърнете реда на цифрите в числото и да изкарате резултата.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 123
|: 321

|: 500
|: 5

|: 1002
|: 2001

|: 27644437
|: 73444672



## За самоподготовка

### Задача 15

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise15.cpp}

Получавате реално число: оценка по шестобалната система.
Трябва да върнете "наименованието" на оценката спрямо стойността:
.bulleted
- "Excellent" (за 5.5 или повече),
- "Very good",
- "Good",
- "Average",
- "Weak" (оценки от 2.99 до 2.0) и
- "Bad" (по-малко от двойка)

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 5
|: Very good

|: 7.1
|: Excellent

|: 3.5
|: Good

|: 3
|: Average

|: 2.8
|: Weak

|: 1.9
|: Bad



### Задача 16

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise16.cpp}

Получавате три реални числа: ъгли в градуси.
Трябва да върнете дали триъгълник с тези ъгли може да съществува, и ако да, дали е:
.bulleted
- равностранен ("Equilateral"),
- равнобедрен ("Isosceles"),
- остър ("Acute"),
- тъп ("Obtuse") или
- правоъгълен ("Right").

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 60 60 60
|: Equilateral triangle

|: 30 120 30
|: Isosceles triangle

|: 75 25 80
|: Acute triangle

|: 90 60 30
|: Right triangle

|: 107 33 40
|: Obtuse triangle



### Задача 17

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise17.cpp}

{url Факториел;https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial} е функция върху число, която представлява умножението на всички цели числа от 1 до самото число включително.

От входа получавате цяло положително число.
Трябва да изкарате неговия факториел.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 5
|: 120

|: 1
|: 1

|: 2
|: 2

|: 9
|: 362880

|: 3
|: 6



### Задача 18

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise18.cpp}

Във вашата програма запазете цяла неотрицателна константа.
От входа получавате цели неотрицателни числа: опити да се познае.

Ако подаденото число е по-малко, трябва да върнете "Higher".
Ако е по-голямо, трябва да върнете "Lower".
Ако бъде познато, трябва да върнете "You guessed it!" и да спрете програмата.

{i В следните примери числото е 1337. Вашия вход и изход ще бъдат смесени.}

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|:
```
1000
2000
1500
1250
1251
1400
1300
1350
1340
1337

|:
```
Higher
Lower
Lower
Higher
Higher
Lower
Higher
Lower
Higher
You guessed it!



### Задача 19

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise19.cpp}

{url Хармоничния ред;https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)} е редица числа, където n-тото число се определя по формулата:

{img ./img/harmonic_element.png}

От входа ще получите положително цяло число n, трябва да върнете n-тото число в хармоничния ред.

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 1
|: 1

|: 2
|: 1.5

|: 5
|: 2.28333

|: 13
|: 3.18013

|: 20
|: 3.59774



### Задача 20

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise20.cpp}

От входа получавате реално ненулево "целево" число и реално "обсег" число (в проценти).
След това получавате редица реални ненулеви числа.

Продължавате да приемате реални числа, докато сумата на всички числа в редицата не е поне с "обсег" процента {i близкост} до целевото число.
Накрая на програмата изкарайте тази сума.

Формулата за процентова разлика между числа а и b е:

{img ./img/percent_diff.png}

:table
:2
|= Вход
|= Изход

|: 5 80 4.5
|: 4.5

|: 5 80 3 1.2
|: 4.2

|: 71.12 95.9 8 13 -5.5 21.9 -6 -1 42
|: 72.4

|: 50 1.5 20
|: 20



## За любознателните

### Задача 21

.solution-link {url Решение;https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week04/Exercise21.cpp}

В година 60та, преди близко до 2000 години, гръцкия математик Херон описва алгоритъм за пресмятане на корен квадратен на подадено число S.
Описва се редица от числа x, където всяко следващо е равно на предходното, следвайки {url просто линейно взаимоотношение;https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_algorithms#Heron's_method}.

Всеки следващ член на редицата става все по-близък до истинската стойност на корена.

Първия член е произволно първоначално приближение.
Разбира се, колко е по-близко приближението до истинската стойност, толкова по-бързо се приближаваме.
Нека за нашите цели да използваме {url хиперболичното приближение;https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_algorithms#Hyperbolic_estimates}.

Получавате цяло число S и индекс на член в редицата n.
Трябва да върнете корена на числото по метода на Херон.