path: root / src / teaching / upp-2025 / week03 / index.du

# Задачи - УПП, Седмица 3, 16.10.2025

'define expected-reading 9 min
'define created 11 October 2025
'define edited 18 October 2025
[$pagenav]

.warn
Не сте учили побитови операции, затова някои задачи са преместени в [url #section-3 За любознателните].

GitHub Classroom: [url https://classroom.github.com/a/UMc2WhVX]

## За решаване

### Задача 1

.solution-link [url https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week03/Exercise01.cpp Решение]

Получавате цяло число.
Трябва да върнете 0 ако е нечетно и 1 ако е четно.

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 5
|: 0

|: 10
|: 1


### Задача 2

.solution-link [url https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week03/Exercise02.cpp Решение]

Получавате главна буква.
Трябва да върнете съответната малка буква.

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: A
|: a

|: Z
|: z

|: U
|: u


### Задача 3

.solution-link [url https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week03/Exercise03.cpp Решение]

Получавате 3 цели числа, трябва да върнете 1 ако образуват аритметична прогресия и 0 иначе.

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 1 2 3
|: 1

|: 4 5 7
|: 0

|: 4 6 7
|: 0

|: -3 5 13
|: 1


### Задача 5

.solution-link [url https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week03/Exercise05.cpp Решение]

Получавате десетично число: сума в [=левове=].
Трябва да върнете същата сума в [=евро=], като [`1 € = 1.95583 лв`].

[*Поради прецизност при такива числа, вашите изходи може с много малко да се различават.*]

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 1
|: 0.511292

|: 1.95583
|: 1

|: 15
|: 7.66938

|: 199.99
|: 102.253

|: 450
|: 230.081


### Задача 6

.solution-link [url https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week03/Exercise06.cpp Решение]

Получавате две булеви стойности.
Трябва да върнете 1 ако свойството "би-импликация" е изпълнено за тях.
Иначе върнете 0.

Припомняме, че би-импликацията и импликацията се дефинират по следния начин:

[image ./img/biimplication.png]

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 0 1
|: 0

|: 1 1
|: 1

|: 1 0
|: 0

|: 0 0
|: 1


### Задача 7

.solution-link [url https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week03/Exercise07.cpp Решение]

Получавате 4 цели числа от входа.
За тях трябва да изкарате:
.bulleted
- средно аритметично,
- сума,
- сума от вида [`1/<първо число> + 1/<второ число> + ...`],
- умножение.

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 1 2 3 4
|: 2.5 10 2.08333 24

|: 13 151 7 29
|: 50.0 200 0.260886 398489

|: -293 6 0 -1
|: -72.0 -288 inf 0


### Задача 8

.solution-link [url https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week03/Exercise08.cpp Решение]

Получавате 5 реални числа: коефициентите на полином от трета степен [`a`] ([`a`] различно от 0), [`b`], [`c`], [`d`] и потенциален негов корен [`x`].

Трябва да върнете 1 ако [`x`] е корен на уравнението и 0 ако не е.

Припомняме, че [`x`] е корен на кубично уравнение, когато:

[image ./img/cubic.png]

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 2 3 -11 -6 2
|: 1

|: 2 3 -11 -6 -0.5
|: 1

|: 2 3 -11 -6 -3
|: 1

|: 2 3 -11 -6 -2
|: 0

|: 3 -3 -90 0 0
|: 1

|: 5 -2 5 -2 0.4
|: 1


### Задача 10

.solution-link [url https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week03/Exercise10.cpp Решение]

Получавате 6 реални числа: коефициентите на два (ортонормирани) триизмерни вектора.
Върнете тяхното точково умножение.

Припомняме, че алгебричата дефиниция на точковото умножение е:

[image ./img/dotproduct.png]

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 1 3 -5 4 -2 -1
|: 3

|: 1.5 2.45 3.8 1.01 5 7.005
|: 40.384

|: -1 -2 3 4 0 -8
|: -28

|: 3 2 1 6 5 2
|: 30


## За самоподготовка

### Задача 12

.solution-link [url https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week03/Exercise12.cpp Решение]

Първите релефни етикети (които човек може сам да попълни) са въведени през 1958 от [url https://en.wikipedia.org/wiki/Dymo_Corporation#History DYMO].

Механични устройства съдържат диск с букви (знаци), който се завърта докато не се избере желаната буква.
Чрез стискане на дръжката, малък чук прищипва лентата върху диска (който има релефи на буквите), пластмасовата лента се изкривява и буква се отпечтва (подобно на пишеща машина).

[image ./img/dymo.JPG]

Нека нашия диск съдържа само малки букви.
Във входа получавате две малки букви: коя буква е избрана в момента и коя буква е желана.
Трябва да върнете с колко позиции на ляво (обратно на часовниковата стрелка) трябва да се завърти диска, така че желаната буква да се избере.

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: a a
|: 0

|: a b
|: 1

|: a z
|: 25

|: z a
|: 1

|: k j
|: 25

|: w d
|: 7


### Задача 13

.solution-link [url https://github.com/Syndamia/upp-2025-solutions/tree/main/Week03/Exercise13.cpp Решение]

През 629, индийския математик [url https://en.wikipedia.org/wiki/Bh%C4%81skara_I Бхаскара 1ви] представя една забележителна апроксимация на синус функцията (в радиани):

[image ./img/sineapprox.png]

От входа ще получите два ъгъла в радиани, &alpha; и &beta;, чиято сума е между 0 и &pi;/2 (включително).

Използвайки [=единствено=] апроксимацията на Бхаскара 1ви, пресметнете [`tg(&alpha; + &beta;)`].\n
[=Не може да използвате коренуване!=]

За константата &pi;, използвайте поне 5 цифри след десетичната запетая.

.text
<details>
<summary>[*Подсказка*]</summary>
Използвайте факта, че [url https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities#Shifts_and_periodicity може да представите косинус чрез отместване на синус].
</details>

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 0 0
|: 0

|: 0.392698 0.392698
|: 1

|: 0 1.047196
|: 1.72973

|: 3.14159 -1.570795
|: inf

|: -0.523598 1.047196
|: 0.578125

|: 0.523598 0.392698
|: 1.30265


.comment
pi / 2 = 1.570795
pi / 3 = 1.047196
pi / 4 = 0.785397
pi / 6 = 0.523598
pi / 8 = 0.392698

### Задача 16

Получавате 8 реални числа: всеки две последователни образуват координат в равнината.
Първите два координата представят горния ляв и долния десен ъгъл на първи правоъгълник.
Вторите два координата представят горния ляв и долния десен ъгъл на втори правоъгълник.

Трябва да върнете 1 ако правоъгълниците се пресичат и 0 иначе.

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 0 6 4 0 6 6 8 2
|: 0

|: 0 6 4 0 4 6 8 2
|: 1

|: 0 6 4 0 3 3 8 2
|: 1

|: -3 4.5 2.1 0.5 0 6 4 0
|: 1

|: -4 8 5 -2 0 6 4 0
|: 1


## За любознателните

.note
Възможно е да видите тези задачи в бъдещо упражнение, когато учим побитови операции.

### Задача 4

Получавате цяло неотрицателно 32-битово число и "позиция", което е цяло неотрицателно число между 0 и 31.

Трябва да върнете бит-а на съответната позиция в числото, като индекс 0 е най-десния бит (младши), докато 31 е най-левия бит (старши).

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 5 0
|: 1

|: 5 1
|: 0

|: 5 2
|: 1

|: 4227842047 14
|: 0

|: 1073741824 30
|: 1


### Задача 9

Получавате цяло неотрицателно 8-битово число.
Трябва да върнете 1 ако броя единици в числото е нечетно и 0 иначе.

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 0
|: 0

|: 1
|: 1

|: 255
|: 0

|: 238
|: 0

|: 239
|: 1


### Задача 11

Нека да разделим едно цяло неотрицателно 32-битово число на 4 части, всяка по 8 бита.
Една такава част ще наречем "подчисло".

Примерно, числото 2148271109 в двоичната бройна система е 10000000000011000000010000000101, което се разделя на подчислата 10000000, 00001100, 00000100 и 00000101 (128, 12, 4 и 5).

Получавате две 32-битови цели неотрицателни числа.
Сумирайте [=съответните=] подчисла в двете числа и изкарайте резултаното "надчисло".

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 3 4
|: 7

|: 255 1
|: 0

|: 768 1024
|: 1792

|: 196608 262144
|: 458752

|: 50331648 67108864
|: 117440512

|: 4283629573 21629434
|: 10291711


.comment
0.0.0.3 + 0.0.0.4 = 7
0.0.0.255 + 0.0.0.1 = 0
0.0.3.0 + 0.0.4.0 = 1792
0.3.0.0 + 0.4.0.0 = 458752
3.0.0.0 + 4.0.0.0 = 117440512
255.83.0.5 + 1.74.9.250 = 10291711

### Задача 14

От 1970те, в компютрите един от най-често употребяваните методи за представяне на време е така нареченото "UNIX време".
Това е 32-битово цяло число, обозначаващо изминалите секунди от 00:00:00 часа UTC на 1 Януари 1970 година.

Очевидни лимитации на тази схема са, че най-ранната възможна дата е в края на 1901 и най-късната в началото на 2038.
След малко над 12 години, тази схема няма да може да представя текущата дата и час.

Получавате цяло 32 битово число.
То представлява UNIX време.
Трябва да изкарате UTC часа и датата, в "човешки" формат ("час:минути:секунди ден месец година").

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 0
|: 0:0:0 1 1 1970

|: −31536000
|: 0:0:0 1 1 1969

|: 1095379199
|: 23:59:59 16 9 2004

|: 2147483647
|: 3:14:7 19 1 2038

|: −2147483648
|: 20:45:52 13 12 1901

|: 1760252774
|: 7:6:14 12 10 2025


### Задача 15

В модерния интернет, всяко устройство се обозначава с [*уникален*] адрес.
Това е 32-битово цяло неотрицателно число.

За човешко удобоство, това число се представя чрез "dot-decimal notation": всеки 8 бита се представят като десетично число и тези 4 числа се слепват с точки между тях.

Например, адресът 2130706433 е двоичното 01111111000000000000000000000001, което като се разбие на по 8 бита получаваме 01111111, 00000000, 00000000 и 00000001.
Когато ги представим в десетична бройна система и ги конкатенираме (слепим) с точки, получаваме адресът 127.0.0.1

От входа получавате цяло неотрицателно 32-битово число.
Трябва да изкарате стойността му в "dot-decimal notation".

:table_2
|= Вход
|= Изход

|: 2130706433
|: 127.0.0.1

|: 3232235521
|: 192.168.0.1

|: 1043096983
|: 62.44.101.151

|: 3494943456
|: 208.80.154.224

|: 134744072
|: 8.8.8.8

|: 3625466119
|: 216.24.57.7


### Задача 17

В автомобилите, за комуникация между всички електронни компоненти се използва [url https://en.wikipedia.org/wiki/CAN_bus Controller Area Network bus].
Различни устройства се свързват в една мрежа и си комуникират помежду си.

Единичен трансфер на данни се нарича "frame".
Всеки "frame" следва стандартен формат, описващ какви данни се пренасят, колко и т.н.
Как изглежда този формат може да намерите на: [url https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_15765-2]

От входа получавате осем 8-битови числа.
Те представляват един CAN frame.
Трябва да изкарате типа на frame-а, допълнителна информация ако има такива (като индекс при consecutive frame) и накрая самите данни.