1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
|
% Document MUST be built with XeLaTeX!
\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[margin=1.5cm]{geometry}
% Поддръжка на български език
% Thanks to https://tex.stackexchange.com/a/136926
\usepackage{fontspec}
\defaultfontfeatures{Ligatures=TeX}\setmainfont{CMU Serif}
\setsansfont{CMU Sans Serif}
\usepackage[bulgarian,english]{babel}
\usepackage{amsmath} % Математически символи
\usepackage{extarrows}
\usepackage{amsfonts} % Още математически символи
\usepackage{cancel} % Зачертаване
\usepackage[dvipsnames]{xcolor} % Цветни кутийки + допълнителни цветове
\usepackage{graphicx} % Изображения
\usepackage{textcomp}
\usepackage{listings}
\newfontfamily{\lstsansserif}[Scale=1]{DejaVuSansMono}
\lstset{
basicstyle=\lstsansserif\footnotesize, % the size of the fonts that are used for the code
breakatwhitespace=false, % sets if automatic breaks should only happen at whitespace
breaklines=true, % sets automatic line breaking
frame=single, % adds a frame around the code
keepspaces=true, % keeps spaces in text, useful for keeping indentation of code (possibly needs columns=flexible)
numbers=none, % where to put the line-numbers; possible values are (none, left, right)
showspaces=false, % show spaces everywhere adding particular underscores; it overrides 'showstringspaces'
showstringspaces=false, % underline spaces within strings only
showtabs=false, % show tabs within strings adding particular underscores
literate = {-}{-}1{"}{\textquotedbl}1{*}{\normalfont{*}}1,
}
\usepackage{enumitem}
\setlist[enumerate]{label=\arabic*.}
\newcommand{\indep}{\perp \!\!\! \perp}
\usepackage[pdfauthor={Камен Димитров Младенов, },
pdftitle={Решения на задачи от Домашно 1 по ВИС практикум},
pdfsubject={},
pdfkeywords={},
colorlinks=true,
urlcolor=blue]{hyperref}
\title{\vspace{-1.5cm}Решения на задачи от Домашно 1 по ВИС практикум}
\author{Камен Димитров Младенов, FN}
\date{16.04.2024}
\begin{document}
\maketitle
\paragraph{Задача 1.}
Генерирайте стойности $x_1, x_2, ..., x_n$ на случайна величина $X = W_1 + W_2$, където \\ $W_i \sim \text{Exp}(1)$ и
$W_1 \indep W_2$. Проверете нулевата хипотезата, че генерираните данни са от нормално разпределение с
помощта на теста на Шапиро–Уилк (Shapiro–Wilk). Повторете $10000$ пъти за \\ $n = 10, 20, 30, 40, 50, 60$.
Колко често заключението на теста е вярно? Представете чрез подходяща графика честотата на вярно
заключение в зависимост от $n$.
\subparagraph{Решение} \hfill
\lstinputlisting[language=R, firstline=1, lastline=18, caption=Сорс-код]{hw2.r}
Заключението е вярно през средно $\sim 27.8\%$ от времето.
Графика на честотата на вярно заключение в зависимост от $n$: \newline
\includegraphics[scale=0.7]{hw2-ex1.png}
\newpage
\paragraph{Задача 2.}
В кутия има $2$ зелени, $3$ бели и $5$ жълти топки. Симулирайте $n$ тегления на топка с връщане.
Използвайте генерираните данни, за да проверите хипотезата, че вероятността да изтеглим зелена топка
е $1/5$. Повторете $10000$ пъти за $n = 50, 100, 200, 500$. Колко често заключението на теста е вярно?
Представете чрез подходяща графика честотата на вярно заключение в зависимост от $n$.
\subparagraph{Решение} \hfill
\begin{lstlisting}[language=R, caption=Сорс-код]
ex2 <- function(greens = 2, whites = 3, yellows = 5, ns = c(50, 100, 200, 500)) {
balls <- append(append(rep("green", greens), rep("white", whites)), rep("yellow", yellows))
check_hyp <- function(n, iters=10000) {
accepts <- sum(sapply(1:iters, function(i) {
sampled_greens <- sum(sapply(1:n, function(s) {
return (sample(balls, 1, replace=TRUE) == "green")
}))
return (prop.test(sampled_greens, n, 1/5)$p.value > 0.05)
}))
return (accepts / iters)
}
ys <- sapply(ns, check_hyp)
plot(ns, ys, type="l", xlab="n", ylab="Съотношение на вярност на заключението")
text(ns, ys, ys)
}
ex2()
\end{lstlisting}
Заключението е вярно през средно $\sim 96.6\%$ от времето.
Графика на честотата на вярно заключение в зависимост от $n$: \newline
\includegraphics[scale=0.7]{hw2-ex2.png}
\end{document}
|
