1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
|
# Exercise 1
A->BB->CCB->CCCC
За първата буква 2 варианта, втората буква 2 варианта, ...
2 * 2 * 2 * 2 = 16
# Exercise 2
A->BB->CCB->CCCC
думи с дължина 0: 1
думи с дължина 1: 2
думи с дължина 2: 4
думи с дължина 3: 8
думи с дължина 4: 16
1 + 2 + 8 + 4 + 16 = 1 + 10 + 20 = 31
# Exercise 3
ПРЕЧКА: .^n регулярен ли е?
a. НЕ, балансиране, (^n )^n
b. ДА, ((()*, (^2n
c. ДА, няма цикличност, т.е. краен
d. ДА, a*b
e. ДА, ba*
f. НЕ, a^2n b^n
g. ДА, (aab)*
h. ДА, (aab)+
# Exercise 4
a. ДА, S->A->B-> C->B+C->C+C
b. НЕ, S->A->C->D->B-|
-|
->B+C-|
->B-|
c. НЕ, S->A->D-|
->B-|
->C-|
d. ДА, S->A->C->D->A
e. НЕ, C->1C не може да породи
f. ДА, C->C+B
# Exercise 5
a. ДА, А->Sb->Aab|db
b. ДА, S->Aa|d->Sba|d
c. НЕ, ЛЯВА РЕКУРСИЯ, A->Aab
d. НЕ, РАЗЛИЧЕН ЕЗИК, S->dAa->da
# Exercise 6
E->E*E->5*E->5*E+E->5*3+E->... 3.
->5*E+4->... 5.
->E+E->E+4->E+E+4->5*3+E+4->... 1.
->5*E+4 4. MISSED
->5*3+E->... 2.
# Exercise 7
a. да, избираме дърво 3 вместо 4
b. не, дървета 1 и 2 не се различават с това
c. да, избираме дърво 1 вместо 2 финално
d. не, никои дървета не се различават с това
# Exercise 8
a. ДА, (00)+, регулярен => безконтекстен
b. ДА, a^n b^n, не рег, да безк
c. НЕ, a^n b^n c^n, не рег, не безк
d. НЕ, 0^(n*n)
e. ДА
# Exercise 9
Г1. n++
S->aSb->aSbb->abbb
S->Sb->aSbb->abbb
m=0
k=0
заради S->Sb
Г2. n=0
всяко правило генерира своя си буква
m++
k=0
заради S->Sa|Sb
Г3. n++
S->SaS->SaSaS->aaS->aaa
S->SaS->SaSaS->Saa->aaa
m=0
k=0
заради S->SaS
Г4. n=0
всяко правило генерира своя си буква
m++
k++
няма правило от типа A->Ax, така че рекурсивното спускане няма да забие
=> n=2, m=2, k=1
# Exercise 10
S->A1->101
->1
->C1->01
->11
->1B->1
->1C1->101
->111
Думи: 101, 1, 01, 11, 111 ; 5
Дървета: 7
# Exercise 11
a. ДА
b. ДА
c. НЕ, не може да генерира int-int+int
d. НЕ, не може да генерира int*int+int
e. ~~НЕ, не може да генерира int*int+int~~
MISSED ДА
# Exercise 12
Първо S->A
Сравнява всички нули, стига до 1ца, връща се
Второ S->B
Сравнява първата нула с 1ца, връща се
Трето S->0S
Сравнява един път и почваме пак от началото
За 001:
3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 11
n + 2 + n-1 + 2 + n-2 + 2
2*n + n + n-1 + n-2 ...
2*n + n*n - (0+1+2...)
(2+n)*n - (0+n-1)*n/2 = n* (2+n - n/2 +1/2) = n* (2.5 + n/2) = n* (5/2 + n/2) =
(5 + n) * n / 2 - 1 = O(n^2)
За 0001:
4 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 18 - 1
|
