Added template for dis hw3

1 files changed, 86 insertions, 0 deletions

diff --git a/Year 1/Calculus/Homeworks/Homework3.tex b/Year 1/Calculus/Homeworks/Homework3.tex
new file mode 100644
index 0000000..32b41ca
--- /dev/null
+++ b/Year 1/Calculus/Homeworks/Homework3.tex
@@ -0,0 +1,86 @@
+% Document MUST be built with XeLaTeX!
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+
+\usepackage[margin=1.5cm]{geometry}
+
+% Поддръжка на български език
+% Thanks to https://tex.stackexchange.com/a/136926
+\usepackage{fontspec}
+\defaultfontfeatures{Ligatures=TeX}
+\setmainfont{CMU Serif}
+\setsansfont{CMU Sans Serif}
+
+\usepackage[bulgarian,english]{babel}
+
+\usepackage{amsmath}            % Математически символи
+\DeclareMathOperator{\D}{d}
+\usepackage{extarrows}
+\usepackage{amsfonts}           % Още математически символи
+\usepackage{cancel}             % Зачертаване
+\usepackage[dvipsnames]{xcolor} % Цветни кутийки + допълнителни цветове
+\newcommand{\answerbox}[1]{\colorbox{yellow}{$\displaystyle #1$}}
+
+\usepackage{enumitem}
+\setlist[enumerate]{label=\arabic*.}
+
+\usepackage[pdfauthor={Камен Димитров Младенов, КН Зимен семестър, 2021},
+		    pdftitle={Домашна работа 3 по ДИС 1. Компютърни науки, 1 курс, 2 поток},
+		    pdfsubject={},
+		    pdfkeywords={},
+		    colorlinks=true,
+		    urlcolor=blue]{hyperref}
+
+\title{\vspace{-1.5cm}Домашна работа 3 по ДИС 1. Компютърни науки, 1 курс, 2 поток}
+\author{Камен Димитров Младенов, Група 6}
+\date{23 Януари 2022}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\paragraph{\colorbox{yellow}{Задача 1.}}
+
+Пресметнете границата
+\begin{align*}
+	\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\ln (x^2+1) - 3e^x + \sqrt[4]{12x + 1} + 2}{\tg(x^2) - 1 + \cos x}.
+\end{align*}
+
+\paragraph{Решение:} [TODO]
+
+\paragraph{\colorbox{yellow}{Задача 2.}}
+
+Да се развие по формулата на Маклорен с точност до $o(x^{2n})$ функцията
+\begin{align*}
+	f(x) = (x^2-1) \cos 2x + \ln (3 - 6x^2)
+\end{align*}
+
+\paragraph{Решение:} [TODO]
+
+\paragraph{\colorbox{yellow}{Задача 3.}}
+
+Да се докаже, че за всяко $x < 0$ е изпълнено, че
+\begin{align*}
+	\frac{1}{2(1 + \sqrt{2})}\arctg \frac{x^2 - 1}{2x} + \ln \sqrt{x^2 + 1} - \frac{(\sqrt{2} - 1)\pi}{8} \geq \ln \left( 4 - 2 \sqrt{2} \right)
+\end{align*}
+
+\paragraph{Решение:} [TODO]
+
+\paragraph{\colorbox{yellow}{Задача 4.}}
+
+Изследвайте функцията и начертайте графиката и:
+\begin{align*}
+	f(x) = \frac{x - 1}{\sqrt{1 + x^2}}
+\end{align*}
+
+\paragraph{Решение:} [TODO]
+
+\paragraph{\colorbox{yellow}{Задача 5.}}
+
+Пресметнете интеграла
+\begin{align*}
+	\int x \arctg(x^2) \D x
+\end{align*}
+
+\paragraph{Решение:} [TODO]
+
+\end{document}
\ No newline at end of file