diff options
Updated exercise 2 solution wording
2 files changed, 4 insertions, 6 deletions
| -rw-r--r-- | Year 1/Discrete math/Homework1.pdf | bin | 34165 -> 33924 bytes | |||
| -rw-r--r-- | Year 1/Discrete math/Homework1.tex | 10 |
diff --git a/Year 1/Discrete math/Homework1.pdf b/Year 1/Discrete math/Homework1.pdf Binary files differindex 80f362a..11b7c8e 100644 --- a/Year 1/Discrete math/Homework1.pdf +++ b/Year 1/Discrete math/Homework1.pdf diff --git a/Year 1/Discrete math/Homework1.tex b/Year 1/Discrete math/Homework1.tex index 5a6544e..fa14e7c 100644 --- a/Year 1/Discrete math/Homework1.tex +++ b/Year 1/Discrete math/Homework1.tex @@ -34,16 +34,14 @@ \paragraph{\colorbox{yellow}{Задача 2.} Решение:} -Нека да наредим $h1, h2, h3, ..., h_n$ в редица с нарастващ ред на височина, тоест $h1 \; h2 \; h3 \; ... \; h_n$. Тогава, за всеки двама съседни човека, дискомфортът (и разликата във височините им) ще е възможно най-малка и следователно общия дискомфорт ще е най-малък.\newline +Нека да наредим $h1, h2, h3, ..., h_n$ в редица с нарастващ ред на височина, тоест $h1 \; h2 \; h3 \; ... \; h_n$. Тогава, за всеки двама съседни човека, дискомфортът ще бъде възможно най-малкък и следователно общият дискомфорт също ще е най-малък. -Общият дискомфорт в тази ситуация ще бъде $|h_1 - h_2| + |h_2 - h_3| + ... + |h_{n-1} - h_n|$. Понеже височините на хората е в нарастващ ред, то това е еквивалентно на $(h_2 - h_1) + (h_3 - h_2) + ... + (h_n - h_{n-1}) = \cancel{h_2} - h_1 + \cancel{h_3} - \cancel{h_2} + ... + h_n - \cancel{h_{n-1}} = h_n - h_1$.\newline +Общият дискомфорт в тази ситуация ще бъде $|h_1 - h_2| + |h_2 - h_3| + ... + |h_{n-1} - h_n|$. Понеже височините на хората са в нарастващ ред, то това е еквивалентно на $(h_2 - h_1) + (h_3 - h_2) + ... + (h_n - h_{n-1}) = \cancel{h_2} - h_1 + \cancel{h_3} - \cancel{h_2} + ... + h_n - \cancel{h_{n-1}} = h_n - h_1$.\newline -Обаче, ние искаме да ги наредим в кръг, което означава че към общия дискомфорт на нареждането в редица трябва да добавим и дискомфортът между първия и последния. Тоест, минимален дискомфорт на кръгла маса $ = |h_1 - h_n| + $минимален дискомфорт на редица $ = |h_1 - h_n| + h_n - h_1$. От $h_n > h_1$, това е еквивалентно на $h_n - h_1 + h_n - h_1 = 2 \left( h_n - h_1 \right)$.\newline - -Тоест, минималния общ дискомфорт при нареждане на хора на (кръгла) маса е $2 \left( h_n - h_1 \right)$ и то може да се постигне с подреждане по височина в нарастващ ред по часовниковата (или обратно на часовниковата) стрелка. +Обаче, ние искаме да ги наредим в кръг, което означава че към общия дискомфорт на нареждането в редица трябва да добавим и дискомфортът между първия и последния. Тоест, $h_n - h_1 + |h_1 - h_n|$. От $h_n > h_1$, следва че това е еквивалентно на $h_n - h_1 + h_n - h_1 = 2 \left( h_n - h_1 \right)$.\newline \begin{minipage}{0.5\textwidth} -Пример за това е петима човека с височини $170, 174, 180, 190, 200$. Минималния общ дискомфорт при формулата е $2(200 - 170) = 2 \cdot 30 = 60$. На фигурата минималния общ комфорт е $4 + 6 + 10 + 10 + 30 = 60$. +Пример за минимален общо дискомфорт е нареждане по височина на петима човека с височини $170, 174, 180, 190, 200$. Минималния общ дискомфорт при формулата е \newline $2 \cdot (200 - 170) = 2 \cdot 30 = 60$, равен с този от фигурата: $4 + 6 + 10 + 10 + 30 = 60$. \end{minipage} \begin{minipage}{0.05\textwidth} \hfill |