cm: Wrote preparation calculations

3 files changed, 130 insertions, 0 deletions

diff --git a/Year 4/Celestial mechanics/Degrees to radians.ods b/Year 4/Celestial mechanics/Degrees to radians.ods
new file mode 100644
index 0000000..cb531d7
--- /dev/null
+++ b/Year 4/Celestial mechanics/Degrees to radians.ods
diff --git a/Year 4/Celestial mechanics/Project.pdf b/Year 4/Celestial mechanics/Project.pdf
new file mode 100644
index 0000000..8c0c8ce
--- /dev/null
+++ b/Year 4/Celestial mechanics/Project.pdf
diff --git a/Year 4/Celestial mechanics/Project.tex b/Year 4/Celestial mechanics/Project.tex
new file mode 100644
index 0000000..b8f671a
--- /dev/null
+++ b/Year 4/Celestial mechanics/Project.tex
@@ -0,0 +1,130 @@
+% Document MUST be built with XeLaTeX!
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+
+\usepackage[margin=1.5cm]{geometry}
+
+% Поддръжка на български език
+% Thanks to https://tex.stackexchange.com/a/136926
+\usepackage{fontspec}
+\defaultfontfeatures{Ligatures=TeX}
+\setmainfont{CMU Serif}
+\setsansfont{CMU Sans Serif}
+
+\usepackage[bulgarian,english]{babel}
+
+\usepackage{amsmath}            % Математически символи
+\usepackage{extarrows}
+\usepackage{amsfonts}           % Още математически символи
+\usepackage{cancel}             % Зачертаване
+\usepackage[dvipsnames]{xcolor} % Цветни кутийки + допълнителни цветове
+
+\usepackage{enumitem}
+\setlist[enumerate]{label=\arabic*.}
+
+\newcommand{\rad}{\mathrm{rad}}
+
+\usepackage[pdfauthor={Камен Димитров Младенов, },
+		    pdftitle={Решения на задачи за изпит по НМ},
+		    pdfsubject={},
+		    pdfkeywords={},
+		    colorlinks=true,
+		    urlcolor=blue]{hyperref}
+
+\title{\vspace{-1.5cm}Решения на задачи за изпит по НМ}
+\author{Камен Димитров Младенов, FN}
+\date{DATE}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\vfill
+
+\centerline{\textit{Всички изчисления ще са с точност до 8 знака след десетичния знак.}}
+
+Като подготвителна стъпка ще преобразуваме нужните данни в по-удобна форма.
+Уебсайтът на NASA (\url{https://ssd.jpl.nasa.gov/planets/approx_pos.html}) предоставя следните константи:
+
+\begin{table}[!h]
+\begin{center}
+\begin{tabular}{c||c|c|c|c|c|c} 
+        &       a       &       e        &       I       &         L        &    long.peri.  &    long.node. \\
+        &   au, au/Cy   &  rad, rad/Cy   &  deg, deg/Cy  &    deg, deg/Cy   &   deg, deg/Cy  &   deg, deg/Cy \\
+\hline\hline
+Mercury &  0.38709927   &   0.20563593   &   7.00497902  &    252.25032350  &   77.45779628  &   48.33076593 \\
+        &  0.00000037   &   0.00001906   &  -0.00594749  & 149472.67411175  &    0.16047689  &   -0.12534081 \\
+\hline
+Venus   &  0.72333566   &   0.00677672   &   3.39467605  &    181.97909950  &  131.60246718  &   76.67984255 \\
+        &  0.00000390   &  -0.00004107   &  -0.00078890  &  58517.81538729  &    0.00268329  &   -0.27769418 \\
+\hline
+EM Bary &  1.00000261   &   0.01671123   &  -0.00001531  &    100.46457166  &  102.93768193  &    0.0        \\
+        &  0.00000562   &  -0.00004392   &  -0.01294668  &  35999.37244981  &    0.32327364  &    0.0        \\
+\hline
+Mars    &  1.52371034   &   0.09339410   &   1.84969142  &     -4.55343205  &  -23.94362959  &   49.55953891 \\
+        &  0.00001847   &   0.00007882   &  -0.00813131  &  19140.30268499  &    0.44441088  &   -0.29257343 \\
+\hline
+Jupiter &  5.20288700   &   0.04838624   &   1.30439695  &     34.39644051  &   14.72847983  &  100.47390909 \\
+        & -0.00011607   &  -0.00013253   &  -0.00183714  &   3034.74612775  &    0.21252668  &    0.20469106 \\
+\hline
+Saturn  &  9.53667594   &   0.05386179   &   2.48599187  &     49.95424423  &   92.59887831  &  113.66242448 \\
+        & -0.00125060   &  -0.00050991   &   0.00193609  &   1222.49362201  &   -0.41897216  &   -0.28867794 \\
+\hline
+Uranus  & 19.18916464   &   0.04725744   &   0.77263783  &    313.23810451  &  170.95427630  &   74.01692503 \\
+        & -0.00196176   &  -0.00004397   &  -0.00242939  &    428.48202785  &    0.40805281  &    0.04240589 \\
+\hline
+Neptune & 30.06992276   &   0.00859048   &   1.77004347  &    -55.12002969  &   44.96476227  &  131.78422574 \\
+        &  0.00026291   &   0.00005105   &   0.00035372  &    218.45945325  &   -0.32241464  &   -0.00508664 \\
+
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{table}
+
+Първо, всички колони със стойности спрямо градуси ще бъдат преобразувани спрямо радиани, използвайки формулата $\rad = \deg \cdot \frac{\pi}{180}$ (с точност до 8 знака след десетичния знак).
+
+Второ, ще сменим наименованието на някои константи: $\mathrm{I} \rightarrow \mathrm{i}$, $\mathrm{L} \rightarrow \mathrm{\lambda}$, $\mathrm{long.peri.} \rightarrow \tilde{\omega}$ и \\
+$\mathrm{long.node.} \rightarrow \mathrm{\theta}$.
+Получаваме следната таблица:
+
+\begin{table}[!h]
+\begin{center}
+\begin{tabular}{c||c|c|c|c|c|c} 
+        &       a       &       e        &       i       &         $\lambda$        &    $\tilde{\omega}$  &    $\theta$ \\
+        &   au, au/Cy   &  rad, rad/Cy   &  rad, rad/Cy  &    rad, rad/Cy   &   rad, rad/Cy  &   rad, rad/Cy \\
+\hline\hline
+Mercury &  0,38709927   &   0,20563593   & 0.12225995  & 4.40259868    & 1.35189358  & 0.84353100 \\
+        &  0,00000037   &   0,00001906   & -0.00010380 & 2608.79030501 & 0.00280085  & -0.00218761 \\
+\hline
+Venus   &  0,72333566   &   0,00677672   & 0.05924827  & 3.17613446    & 2.29689636  & 1.33831572 \\
+        &  0,00000390   &  -0,00004107   & -0.00001377 & 1021.32854958 & 0.00004683  & -0.00484668 \\
+\hline
+EM Bary &  1,00000261   &   0,01671123   & -0.00000027 & 1.75343756    & 1.79660147  & 0.0        \\
+        &  0,00000562   &  -0,00004392   & -0.00022596 & 628.30757790  & 0.00564219  & 0.0        \\
+\hline
+Mars    &  1,52371034   &   0,09339410   & 0.03228321  & -0.07947238   & -0.41789517 & 0.86497713 \\
+        &  0,00001847   &   0,00007882   & -0.00014192 & 334.06130168  & 0.00775643  & -0.00510637 \\
+\hline
+Jupiter &  5,20288700   &   0,04838624   & 0.02276602  & 0.60033114    & 0.25706047  & 1.75360053 \\
+        & -0,00011607   &  -0,00013253   & -0.00003206 & 52.96631189   & 0.00370929  & 0.00357253 \\
+\hline
+Saturn  &  9,53667594   &   0,05386179   & 0.04338874  & 0.87186604    & 1.61615531  & 1.98378354 \\
+        & -0,00125060   &  -0,00050991   & 0.00003379  & 21.33653879   & -0.00731244 & -0.00503838 \\
+\hline
+Uranus  & 19,18916464   &   0,04725744   & 0.01348507  & 5.46703627    & 2.98371499  & 1.29183904 \\
+        & -0,00196176   &  -0,00004397   & -0.00004240 & 7.47842217    & 0.00712187  & 0.00074012 \\
+\hline
+Neptune & 30,06992276   &   0,00859048   & 0.03089309  & -0.96202600   & 0.78478315  & 2.30006864 \\
+        &  0,00026291   &   0,00005105   & 0.00000617  & 3.81283674    & -0.00562720 & -0.00008878 \\
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{table}
+
+Също като подготовка, ще изчислим рожденната ми дата във векове.
+Аз съм роден на 27 Април 2002 година.
+Това е 117-ят ден в годината, което е $\frac{117}{365.25} = 0.32032854$ Юлиански години.
+Тоест, роден съм $2.32032854$ Юлиански години след началото на епохата (1 Януари 2000, 00:00 часа), което са $\frac{2.32032854}{100} = 0.02320328$ века.
+
+\paragraph{1. Решение}
+
+\paragraph{2. Решение}
+
+\end{document}
\ No newline at end of file