diff options
In discrete math notes, fixed some slight formatting inconsistencies
2 files changed, 4 insertions, 2 deletions
| -rw-r--r-- | Year 1/Discrete math/notes.pdf | bin | 77248 -> 77268 bytes | |||
| -rw-r--r-- | Year 1/Discrete math/notes.tex | 6 |
diff --git a/Year 1/Discrete math/notes.pdf b/Year 1/Discrete math/notes.pdf Binary files differindex db74436..99245b8 100644 --- a/Year 1/Discrete math/notes.pdf +++ b/Year 1/Discrete math/notes.pdf diff --git a/Year 1/Discrete math/notes.tex b/Year 1/Discrete math/notes.tex index 82f350b..50db19a 100644 --- a/Year 1/Discrete math/notes.tex +++ b/Year 1/Discrete math/notes.tex @@ -159,7 +159,7 @@ \item \emph{Симетричност} \qquad\qquad\qquad $\forall a, b \in A, a \neq b : aRb \rightarrow bRa$ \newline \emph{Антисиметричност} \qquad\qquad $\forall a, b \in A, a \neq b : aRb \rightarrow \neg bRa$ \newline - \emph{Силна антисиметричност} \quad $\forall a, b \in A, a \neq b : aRb \oplus bRa$ \newline + \emph{Силна антисиметричност} \quad $\forall a, b \in A, a \neq b : aRb \oplus bRa$ \item \emph{Транзитивност} \qquad $\forall a, b, c \in A : aRb \land bRc \rightarrow aRc$ \end{enumerate} @@ -304,6 +304,7 @@ \subsection{Свойства на биномни коефициенти} +\noindent \begin{align*} & \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \qquad \binom{n}{k} = \binom{n}{n - k} \qquad \binom{n}{k} + \binom{n}{k + 1} = \binom{n + 1}{k + 1} \qquad \binom{n}{k} = \binom{n - 1}{k} + \binom{n - 1}{k - 1} \\ & \binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1 \qquad \binom{n}{1} = \binom{n}{n-1} = n \\ @@ -326,6 +327,7 @@ \subsection{Свойства на суми} +\noindent \begin{align*} \sum_{k = 0}^n k = \frac{k(k + 1)}{2} \qquad \sum_{k = 0}^n k^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \qquad \sum_{k = 0}^n k^3 = \frac{k^2(k + 1)^2}{4} \qquad \sum_{k = 0}^n a = a(k+1) \end{align*} @@ -333,7 +335,6 @@ \section{\underline{Рекурентни уравнения}} Уравнение, при което дясната му страна включва и самото уравнение и имаме начално условие(ия) - \begin{align*} & \text{Пример: } L(n) = \begin{cases} @@ -344,6 +345,7 @@ \subsection{Алгоритъм за решаване на линейно рекурентно уравнение с константни коефициенти и крайна история} +\noindent \begin{align*} & F_n = \begin{cases} |