added examples sem 5

7 files changed, 214 insertions, 0 deletions

diff --git a/Sem. 5/README.md b/Sem. 5/README.md
new file mode 100644
index 0000000..81e738e
--- /dev/null
+++ b/Sem. 5/README.md
@@ -0,0 +1,15 @@
+**Задача 1:** Въвежда се неотрицателно число n. Да се провери дали n е просто.
+
+**Задача 2:** Въвежда се неотрицателно число n. Да се отпечата неговото разбиване на прости множители.
+Вход: 288 Изход: 2^5 * 3^2
+
+**Задача 3:** Въвежда се неотрицателно число n. Пресметнете n + 1, използвайки само цикли и побитови операции.
+
+**Задача 4:** Въвеждат се неотрицателни числа n и k. Пресметнете n + k, използвайки само цикли и побитови операции.**
+
+**Задача 5:** Въвеждат се неотрицателни числа n и k. Пресметнете n * k, използвайки само цикли и побитови операции.
+
+**Задача 6:** Всяко естествено число се представя по единствен начин като сума на **различни**(не се повтарят) степени на двойката. 
+Въвежда се естествено число n. Отпечатайте това разбиване на n.
+Вход: 26, Изход: 2^1 + 2^3 + 2^4.
+Вход: 15, Изход: 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3
\ No newline at end of file
diff --git a/Sem. 5/Task 1.cpp b/Sem. 5/Task 1.cpp
new file mode 100644
index 0000000..20ca708
--- /dev/null
+++ b/Sem. 5/Task 1.cpp
@@ -0,0 +1,58 @@
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main()
+{
+	unsigned int n;
+	cin >> n;
+
+    //Решение 1:
+	bool isPrime1 = true;
+	for (int i = 2; i <= n - 1; i++)
+	{
+		if (n % i == 0)
+			isPrime1 = false;
+	}
+	cout << isPrime1 << endl;
+	// Решението работи. Но прави излишни проверки. Не е необходимо да търсим делител чак до n-1.
+	// Ако не намерим делител от корен(n), то няма да намерим и след корена. 
+
+	//Решение 2:
+	bool isPrime2 = true;
+	for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
+	{
+		if (n % i == 0)
+			isPrime2 = false;
+	}
+	cout << isPrime2 << endl;
+
+	// Решението пак работи. Но на всяка проверка i <= sqrt(n) пресмятаме корен(n), което е очевидно, че е излишно.
+	// Може да го сметнем веднъж и после да го ползваме.
+
+	//Решение 3:
+	bool isPrime3 = true;
+	double temp = sqrt(n);
+	for (int i = 2; i <= temp; i++)
+	{
+		if (n % i == 0)
+			isPrime3 = false;
+	}
+	cout << isPrime3 << endl;
+
+	// И това решение дава верен резултат. Но отново е възможно да прави излишни проверки.
+	// При въвеждане на числото 2000000, очевидно би било, че числото НЕ е просто, понеже се дели на 2.
+	// Но нашето решение ще продължи да търси делители, дори след като е видяло, че има такъв (в случая числото 2).
+
+	//Финално решение:
+	bool isPrime4 = true;
+	double temp2 = sqrt(n);
+	for (int i = 2; i <= temp2; i++)
+	{
+		if (n % i == 0)
+		{
+			isPrime4 = false;
+			break;
+		}
+	}
+	cout << isPrime4 << endl;
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/Sem. 5/Task 2.cpp b/Sem. 5/Task 2.cpp
new file mode 100644
index 0000000..0f4408d
--- /dev/null
+++ b/Sem. 5/Task 2.cpp
@@ -0,0 +1,39 @@
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main()
+{
+	unsigned int n;
+	cin >> n;
+
+	for (int i = 2; n != 1; i++) //Всички възможни делители (множители) на n 2,3,4,5,...,
+	{
+		// Проверяваме дали числото е просто (понеже ни интересуват само прости множители)
+		bool isPrime = true;
+		double temp = sqrt(i);
+		for (int j = 2; j <= temp; j++)
+		{
+			if (i % j == 0)
+			{
+				isPrime = false;
+				break;
+			}
+		}
+
+		if (!isPrime)
+			continue; //Ако не е просто - не ни интересува това число. Преминаваме към следващото.
+
+		// Щом сме стигнали тук, сме убедени, че i е просто число.
+		// Искаме да видим колко пъти i дели n. 
+		
+		int pow = 0;
+		while (n % i == 0)
+		{
+			n /= i;
+			pow++;
+		}
+
+		if (pow != 0) //Ако поне веднъж го е разделило - значи участва в разбиването на прости множители.
+			cout << i << "^" << pow << " ";
+	}
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/Sem. 5/Task 3.cpp b/Sem. 5/Task 3.cpp
new file mode 100644
index 0000000..6723ee2
--- /dev/null
+++ b/Sem. 5/Task 3.cpp
@@ -0,0 +1,27 @@
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+
+//Алгоритъмът за събиране с 1 в двоичен запис:
+//От дясно на ляво - правим всички 1-ци на 0, докато не срещнем първата 0.
+//Първата 0 я правим на 1.
+
+//  101001111 + 1
+//  101010000
+int main()
+{
+	unsigned int n;
+	cin >> n;
+
+	int mask = 1; //Най-десният бит на маската е 1-ца. Всички други са 0-ли.
+
+
+	while ((n & mask) > 0) //Проверяваме дали текущия бит е 1-ца. (при първото влизане, проверяваме най-десния)
+	{
+		n ^= mask;  // Правим го на 0  ( n = n ^ mask)  
+		mask <<= 1; // Отместваме маската, за да проверим бит-а в ляво. (mask = mask << 1)
+	}
+
+	//Открили сме първата 0. 1-цата е на точната позиция в маската.
+	n |= mask; // Правим на 1-цa  (n = n | mask) 
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/Sem. 5/Task 4.cpp b/Sem. 5/Task 4.cpp
new file mode 100644
index 0000000..3dd9d53
--- /dev/null
+++ b/Sem. 5/Task 4.cpp
@@ -0,0 +1,23 @@
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main()
+{
+	unsigned int n, k;
+	cin >> n >> k;
+
+
+	//Прилагаме k пъти събиране на n с 1.
+	for (int i = 0; i < k; i++)
+	{
+		//Кодът от миналата задача - събираме n с 1.
+		int mask = 1;
+		while ((n & mask) > 0)
+		{
+			n ^= mask;
+			mask <<= 1;
+		}
+		n |= mask;
+	}
+	cout << n << endl;
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/Sem. 5/Task 5.cpp b/Sem. 5/Task 5.cpp
new file mode 100644
index 0000000..b11de99
--- /dev/null
+++ b/Sem. 5/Task 5.cpp
@@ -0,0 +1,33 @@
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main()
+{
+	unsigned int n, k;
+	cin >> n >> k;
+
+	//Смятаме n*k.  n+n+n...+n (k пъти).
+	//Прилагаме кода от предишната задача k пъти
+	
+
+	int result = 0;
+
+	// Изпъллнява се k пъти.
+	for (int t = 0; t < k; t++)
+	{
+	
+		//Събира result с n
+		for (int i = 0; i < n; i++)
+		{
+			//Събираме result с 1.
+			int mask = 1;
+			while ((result & mask) > 0)
+			{
+				result ^= mask;
+				mask <<= 1;
+			}
+			result |= mask;
+		}
+	}
+	cout << result << endl;
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/Sem. 5/Task 6.cpp b/Sem. 5/Task 6.cpp
new file mode 100644
index 0000000..2360b61
--- /dev/null
+++ b/Sem. 5/Task 6.cpp
@@ -0,0 +1,19 @@
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main()
+{
+	unsigned int n;
+	cin >> n;
+
+	int currentPosition = 0;
+	while (n != 0)
+	{
+		if (n % 2 == 1) //проверка за последния бит 
+		{
+			cout << "2^" << currentPosition << " ";
+		}
+		currentPosition++;
+		n >>= 1; // Вече предпоследният бит става последен.  (n /=2);
+	}
+}
\ No newline at end of file