# Задачи

<https://syndamia.com/teaching/upp-2025/week04/>


> [!CAUTION]
> При `if`-ове **ще** вземаме точки за изрази от типа:
>
> ```c++
> if (condition)
>     std::cout << 1;
> else
>     std::cout << 0;
> ```
> 
> или
> 
> ```c++
> if (condition)
>     std::cout << false;
> else
>     std::cout << true;
> ```
> 
> или
> 
> ```c++
> if (condition)
>     std::cout << '0';
> else
>     std::cout << '1';
> ```
> 
> и така нататък...


## За решаване

### Задача 1

От входа получавате две реални числа.
Трябва да ги върнете в нарастващ ред.

|Вход|Изход|
|---|---|
|8 7|7 8|
|2.6 11.991|2.6 11.991|
|-2.5 -11.1|-11.1 -2.5|

### Задача 2

От входа получавате буква.
Трябва да изкрате:

- "Lowercase letter" ако е малка буква,
- "Uppercase letter" ако е главна буква,
- "Digit" ако е цифра и
- "Other" в останалите случаи.

|Вход|Изход|
|---|---|
|k|Lowercase letter|
|Q|Uppercase letter|
|8|Digit|
|+|Other|

### Задача 3

От входа получавате ден в месеца (допускаме 30-дневен месец, където първи ден е Понеделник; като месец Септември от тази година).
Трябва да върнете името на деня от седмицата.

|Вход|Изход|
|---|---|
|2|Tuesday|
|7|Sunday|
|8|Monday|
|19|Friday|
|30|Tuesday|

### Задача 4

От входа получавате реални коефициенти на квадратно уравнение: `a`, `b` и `c`.
Трябва да изкарате корените на уравнението, като:

- ако има два корена, изкарвате и двата,
- ако има един корен, изкарвате **само** него,
- ако няма реални корени, изкарвате "No real roots".

|Вход|Изход|
|---|---|
|5 6 1|-0.2 -1|
|5 2 1|No real roots|
|4 -12 9|1.5|

### Задача 5

От входа получавате буква, съответстваща на операция върху числа:

- `_` за закръгляне надолу на число
- `+` за събиране на две числа
- `*` за умножение на две числа
- `x` за умножение на три числа
- `.` за умножение на четири числа

След тази буква ще получите съответния брой реални числа и трябва да изкарате резултата от операцията.

|Вход|Изход|
|---|---|
|_ 5.7|5|
|+ 9 10|19|
|* 2 2|4|
|x 2 2 3|12|
|. 8 -2 0.5|-8|

### Задача 6

От входа получавате число, което определя фигура.
Това число може да бъде:

- `1` за окръжност,
- `2` за правоъгълник и
- `3` за триъгълник.

Спрямо типа фигура, ще приемете различен брой реални числа:

- за окръжност - радиус,
- за правоъгълник - дължините на двете (уникални) страни,
- за триъгълник - дължините на трите страни.

Използвайки тези числа, трябва да изкарате периметър (дължина) на фигурата.
За константата &pi; използвайте поне 5 цифри след запетаята.

|Вход|Изход|
|---|---|
|1 38.1|239.389|
|2 70 25|190|
|3 1000 238.5 611.13|1849.63|

### Задача 7

От входа получавате цяло число.
Изкарайте за него таблицата на умножение от 1 до 10 включително.

**Използвайте цикъл!**

|Вход|Изход|
|---|---|
|7|<pre>1 7<br>2 14<br>3 21<br>4 28<br>5 35<br>6 42<br>7 49<br>8 56<br>9 63<br>10 70</pre>|
|-8|<pre>1 -8<br>2 -16<br>3 -24<br>4 -32<br>5 -40<br>6 -48<br>7 -56<br>8 -64<br>9 -72<br>10 -80</pre>|

### Задача 8

От входа получавате две цели положителни числа, `a` и `x`.
Пресметнете `a` на степен `x`.

|Вход|Изход|
|---|---|
|2 8|256|
|1 100|1|
|83 1|83|
|61 5|844596301|

### Задача 9

От входа получавате цяло положително число.
Трябва **поотделно** да сумирате всички четни и нечетни числа от 1 до подаденото число, включително.
Накрая изкарайте двете суми.

|Вход|Изход|
|---|---|
|10|30 25|
|1|0 1|
|64|1056 1024|

### Задача 10

От входа получавате цяло положително число.
Изкарайте за него "Prime" ако е просто и "Not prime" ако не е, последвано от най-малкия делител (различен от 1 и самото число).

|Вход|Изход|
|---|---|
|2|Prime|
|4|Not prime 2|
|3313|Prime|
|1408969|Not prime 1187|

### Задача 11

От входа получавате цели числа докато не срещнете числото 0.
Трябва да върнете умножението на всички тези числа (без нулата).

|Вход|Изход|
|---|---|
|1 2 3 0|6|
|-10 15 6 -3 7 0|18900|
|-4 -50 58 9 -25 -7 -3 27 0|-1479870000|

### Задача 12

От входа получавате знак.

Ако този знак е аритметична операция (`+`, `-`, `*`, `/`), тогава ще получите две цели числа.
Трябва да пресметнете резултата на операцията върху тези числа, да го изкарате и пак да очаквате знак.

Ако този знак е точка, тогава спирате програмата.

*При вас вход и изход ще са смесени.*

|Вход|Изход|
|---|---|
|+ 8 4 - 10 5 .|12 5|
|.||
|* 64 128 / 100 20 * 7 7 + 90 10 .|8192 5 49 100|

### Задача 13

[Редицата на Фибоначи](https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_sequence) е последователност от числа, където всяко следващо е равно на сумата на предходните две.
По-точно, първото число (на индекс 0) е 0, второто число (на индекс 1) е 1 и всяко следващо се определя от предходните две.

От входа получавате неотрицателен индекс и трябва да изкарате съответното число на фибоначи.

|Вход|Изход|
|---|---|
|5|5|
|6|8|
|0|0|
|1|1|
|2|1|
|12|144|
|33|3524578|

### Задача 14

От входа получавате цяло неотрицателно число.
Трябва да обърнете реда на цифрите в числото и да изкарате резултата.

|Вход|Изход|
|---|---|
|123|321|
|500|5|
|1002|2001|
|27644437|73444672|

## За самоподготовка

### Задача 15

Получавате реално число: оценка по шестобалната система.
Трябва да върнете "наименованието" на оценката спрямо стойността:

- "Excellent" (за 5.5 или повече),
- "Very good",
- "Good",
- "Average",
- "Weak" (оценки от 2.99 до 2.0) и
- "Bad" (по-малко от двойка)

|Вход|Изход|
|---|---|
|5|Very good|
|7.1|Excellent|
|3.5|Good|
|3|Average|
|2.8|Weak|
|1.9|Bad|

### Задача 16

Получавате три реални числа: ъгли в градуси.
Трябва да върнете дали триъгълник с тези ъгли може да съществува, и ако да, дали е:

- равностранен ("Equilateral"),
- равнобедрен ("Isosceles"),
- остър ("Acute"),
- тъп ("Obtuse") или
- правоъгълен ("Right").

|Вход|Изход|
|---|---|
|60 60 60|Equilateral triangle|
|30 120 30|Isosceles triangle|
|75 25 80|Acute triangle|
|90 60 30|Right triangle|
|107 33 40|Obtuse triangle|

### Задача 17

[Факториел](https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial) е функция върху число, която представлява умножението на всички цели числа от 1 до самото число включително.

От входа получавате цяло положително число.
Трябва да изкарате неговия факториел.

|Вход|Изход|
|---|---|
|5|120|
|1|1|
|2|2|
|9|362880|
|3|6|

### Задача 18

Във вашата програма запазете цяла неотрицателна константа.
От входа получавате цели неотрицателни числа: опити да се познае.

Ако подаденото число е по-малко, трябва да върнете "Higher".
Ако е по-голямо, трябва да върнете "Lower".
Ако бъде познато, трябва да върнете "You guessed it!" и да спрете програмата.

*В следните примери числото е 1337. Вашия вход и изход ще бъдат смесени.*

|Вход|Изход|
|---|---|
|<pre>1000<br>2000<br>1500<br>1250<br>1251<br>1400<br>1300<br>1350<br>1340<br>1337</pre>
|<pre>Higher<br>Lower<br>Lower<br>Higher<br>Higher<br>Lower<br>Higher<br>Lower<br>Higher<br>You guessed it!</pre>|

### Задача 19

[Хармоничния ред](https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29) е редица числа, където n-тото число се определя по формулата:

![h_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n](https://syndamia.com/teaching/upp-2025/week04/img/harmonic_element.png)

От входа ще получите положително цяло число n, трябва да върнете n-тото число в хармоничния ред.

|Вход|Изход|
|---|---|
|1|1|
|2|1.5|
|5|2.28333|
|13|3.18013|
|20|3.59774|

### Задача 20

От входа получавате реално ненулево "целево" число и реално "обсег" число (в проценти).
След това получавате редица реални ненулеви числа.

Продължавате да приемате реални числа, докато сумата на всички числа в редицата не е поне с "обсег" процента *близкост* до целевото число.
Накрая на програмата изкарайте тази сума.

Формулата за процентова разлика между числа а и b е:

![100 * |a-b| / ((a+b) / 2](https://syndamia.com/teaching/upp-2025/week04/img/percent_diff.png)

|Вход|Изход|
|---|---|
|5 80 4.5|4.5|
|5 80 3 1.2|4.2|
|71.12 95.9 8 13 -5.5 21.9 -6 -1 42|72.4|
|50 1.5 20|20|

## За любознателните

### Задача 21

В година 60та, преди близко до 2000 години, гръцкия математик Херон описва алгоритъм за пресмятане на корен квадратен на подадено число S.
Описва се редица от числа x, където всяко следващо е равно на предходното, следвайки [просто линейно взаимоотношение](https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_algorithms#Heron's_method).

Всеки следващ член на редицата става все по-близък до истинската стойност на корена.

Първия член е произволно първоначално приближение.
Разбира се, колко е по-близко приближението до истинската стойност, толкова по-бързо се приближаваме.
Нека за нашите цели да използваме [хиперболичното приближение](https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_algorithms#Hyperbolic_estimates).

Получавате цяло число S и индекс на член в редицата n.
Трябва да върнете корена на числото по метода на Херон.